Page 70 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABC eşkenar üçgeninin [BC] kenarı üzerinde bir D noktası alınıyor. ABD ve ADC
üçgenlerinin çevrel çemberlerinin yarıçaplarının eşit olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
A A 1- ABD ve ADC üçgenlerinin çevrel çem-
berlerinin yarıçapları R ve R olsun.
1 2
Sinüs teoreminden
IABI=2R .sin(ADB) ve
1
IACI=2R .sin(ADC) ise R =R dir.
2 1 2
B D C B D C

Soru:
sin2x-sin2y=2cos(x+y)sin(x-y) olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm:

Soru:
Bir ABC üçgeninde a=b.cosC+c.cosB olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- [AH] yüksekliği ile
a=IBCI=IBHI+IHCI=c.cosB+b.cosC
bulunur.
c b c b

B a C B c.cosB H b.cosC C

Soru:
Bir ABC üçgeninde, olduğunu kanıtlayınız.

Çözüm:
1- İç açılar toplamı 180° dir. Bunu aklımızda tutarak, trigonometrik formülleri uygulayalım.

69