Page 81 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

A Soru (1995 TÜRKİYE ):
Şekildeki ABC üçgeninde, s(ABC)=45°, s(ACB)=75° ve IBCI=6 dır. Yüksekliklerin
kesim noktası H ise, IAHI ne nedir?
H E
Çözüm:
B D C
A A A 1- Yukarıda pratikle verilen
60° 45° kenar uzunluklarıñ6 ile

(3 1) 6 çarpılıp, ABC çerçeve
üçgeni elde edilmiş.
H E E
30° H Dolayısıyla oradaki her
75° kenarı ñ6 ile çarpıyoruz.
B D C B 6 C B C

Soru (2005 TÜRKİYE ):
Çevrel çemberinin yarıçapı 1 olan ABC üçgeninin, A ve C köşelerinden ve diklik merkezin-
den geçen çemberin merkezi, üçgenin çevrel çemberi üzerinde yer alıyorsa, IACI nedir?

Çözüm:
O' 1- s(ABC)=β alınırsa,
A A s(BAH)=90°-β ve

s(AHC)=180°-β olur. ABCO
O O kirişler dörtgeni olarak tarif edil-
diği için s(AOC)=180°-β dır.

2- AHCO' kirişler dörtgeninde
H H s(AHC)+s(AO'C)=180° ise

B C B C (180°-β)+(90°-β/2)=180° ve
s(B)=60° bulunur.
3- Sinüs teoreminden tür.

Sentetik Çözüm Soru (2007 ENDONEZYA):
A ABC dik üçgeninde [AC] hipotenüs ve s(A)=50° dir. [BC] kenarı üzerinde
s(KAC)=s(LAB)=10° olacak şekilde K ve L noktaları alınırsa ICKI:IBLI oranı kaça eşit olur?
10°
30°
Çözüm:
a+2 a+2
10°
10°
A A 1- IABI=sin40° alınca IACI=sin90°=1 olur.
80° 50° 40°
D 1 B L a K 2 C Sinüs teoremiyle
1
a+2 10°
sin40° 10°
40°
B L K C B L K C
80