Page 81 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 81

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ


                        A          Soru (1995 TÜRKİYE ):
                                  Şekildeki ABC üçgeninde, s(ABC)=45°, s(ACB)=75° ve IBCI=6 dır. Yüksekliklerin
                                  kesim noktası H ise, IAHI ne nedir?
                       H  E
                                  Çözüm:
            B          D   C
                                             A                A                A   1-  Yukarıda pratikle verilen
                                                            60°               45°    kenar uzunluklarıñ6 ile

                                                    (3 1) 6                          çarpılıp, ABC  çerçeve
                                                                                     üçgeni elde edilmiş.
                                            H  E                                 E
                                                                       30°    H      Dolayısıyla oradaki her
                                                              75°                    kenarı ñ6 ile çarpıyoruz.
                                  B          D  C  B      6      C  B             C









                                   Soru (2005 TÜRKİYE ):
                                  Çevrel çemberinin yarıçapı 1 olan ABC üçgeninin, A ve C köşelerinden ve diklik merkezin-
                                  den geçen çemberin merkezi, üçgenin çevrel çemberi üzerinde yer alıyorsa, IACI nedir?

                                  Çözüm:
                                                                          O'  1- s(ABC)=β alınırsa,
                                         A                     A                 s(BAH)=90°-β ve
                                                             
  	    
  	        s(AHC)=180°-β olur. ABCO
                                                O                     O          kirişler dörtgeni olarak tarif edil-
                                                                                 diği için s(AOC)=180°-β dır.

                                                                              2-  AHCO' kirişler dörtgeninde
                                         H                     H                 s(AHC)+s(AO'C)=180° ise


                                   B          C         B           C            (180°-β)+(90°-β/2)=180° ve
                                                                                 s(B)=60° bulunur.
                                  3- Sinüs teoreminden                        tür.




              Sentetik Çözüm       Soru (2007 ENDONEZYA):
               A                  ABC dik üçgeninde [AC] hipotenüs ve s(A)=50° dir. [BC] kenarı üzerinde
                                  s(KAC)=s(LAB)=10° olacak şekilde K ve L noktaları alınırsa ICKI:IBLI oranı kaça eşit olur?
                   10°
                 30°
                                  Çözüm:
            a+2  a+2
               10°
                10°
                                  A              A             1-  IABI=sin40° alınca IACI=sin90°=1 olur.
              80°    50°  40°
             D  1 B L  a  K 2  C                                 Sinüs teoremiyle
                 1
                      a+2                           10°
                                                 sin40°  10°
                                                          40°
                                  B L     K   C  B L     K   C
          80
   76   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86