Page 102 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; IBAI=IBDI=IDCI, s(ABD)=40°,
s(DBC)=s(DCB)=10° ise, s(DAC) kaç derecedir?
Çözüm: A
40°

A D
40°
10° 60° 10°
B C
50° 30°
D
40° 40° 20°
10° 10° 40°
B C
P
1- Hem s(CBP)=50° hem de IABI=IPBI olacak şekilde bir P noktası alınırsa ABC ≅ PBC (KAK)
olur. Şu durumda hem IBDI=IBPI hem de s(DBP)=60° dir. Yani BDP bir eşkenar üçgendir.
2- s(PDC)=s(BDC)-s(BDP)=100° ve IPDI=IDCI ise PDC ≅ PBA (KAK) olur. Böylece IPCI=IPAI
bulunur.
3- Tepe açısı 60° olan ikizkenar APC üçgeni, eşkenar üçgendir. Buradan s(DAC)=30° bulunur.

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(ACD)=20°, s(BCD)=50°, s(CBD)=30°,
s(ABD)=40° ise, s(DAC) kaç derecedir?

Çözüm:
A A
60°
P
40°
20°
D D
80°
40° 20° 40° 20° 60°
30° 50° 30° 50°
B C B C
1- Elimizde şunlar var: s(BAC)=40° ve IABI=ACI. BD yi uzatarak BD üzerinde IAPI=IABI olacak
şekilde bir P noktası alalım. Bu hareketle IACI=IAPI ve s(CAP)=60° olacağından, ACP eşkenar
üçgeni çizilmiş olur.
2- PDC 20°-80°-80° ikizkenar üçgenidir. Bu yüzden IPAI=IPDI=IPCI ve s(DAC)=10° dir.

101