Page 98 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru ( 1980 HOLLANDA ) :
A ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(ABD)=s(DBC)=s(DCB)=10°, s(ACD)=20°
D ise, s(BAD) kaç derecedir?
10° 20°
B 10° 10° C
Çözüm:1 E 1- BD açıortay doğrusu AC yi K noktasında
A kessin. Açıortay doğrusundan kollara
50°
inilen dikmelerin eşit olduğunu biliyoruz.
H 40° K IKFI=IKEI=x dersek, CKF 30°-60°-90°
D
10° 20° 20° dik üçgeninde ICKI=2x ve KDC ikizke-
10° 10°
B C nar üçgeninde IDKI=ICKI=2x olur.
F
2- s(EAC)=50°, s(AKD)=40°, s(AKE)=40° olduğu için; [AH] yüksekliği çizildiğinde, EKA ve HKA
üçgenleri eş olur. Buradan IHKI=IKEI=x ve (IDKI=2x idi.) IDHI=x olur ki bu ADK üçgeninde [AH]
ın hem yükseklik hem kenarortay olduğunu gösterir. Böylece s(DAH)=s(HAK)=50° ve
s(BAD)=30° bulunur.
Çözüm:2 L 1- BCL 30°-30°-120° ikizkenarını oluşturalım.
30° 30° 50° A DBC üçgeni ikizkenar olduğu için [LE] yük-
F sekliği D noktasından geçer.
50°
10° 50° D 2- BLD 20°-60°-100° üçgeninde BLD açısının
10° 20° açıortayı, DBL açısının açıortayını F nokta-
10° 10°
B C sında kessin. İç açıortaylar bir noktada kesiş-
E
tiğinden [DF] açıortay ve s(LDF)=50° olur.
3- ALFD dörtgenine bakalım. Hali hazırda s(LDF)=s(LAF)=50° ise s(BAD)=s(FLD)=30° dir.

Çözüm:3 1- IBDI=IDCI yarıçaplı D merkezli çember,
CA doğrusunu K noktasında kessin.
K
Şu halde;
s(AKD)=20°, s(KDB)=2s(BCA)=60° ve
20° KDB bir eşkenar üçgendir.
A 2- s(ABK)=50°= s(BAK) olduğuna göre
50° ABK ve KDA üçgenleri ikizkenardır.
Buradan s(BAD)=30° bulunur.
D
50° 20°
10°
10° 10°
B C

Çözüm:4
A 1- ABC üçgeninin O merkezli çevrel çembe-
rini çizelim. s(ACB)=30° olup
D s(AOB)=60°, yani AOB bir eşkenar üçgen
10° 20° olur. Bu durumda s(BOC)=100°, OBC ikiz-
B 10° 10° C kenar üçgen ve s(DBO)=s(DCO)=50° dir.
40° 40°
2- DBOC deltoidinde köşegenler dik kesişe-
ceği için s(DOB)=50° ve s(DOA)=10°
olur. Bu bize şunu gösterir: AD doğrusu
ABO eşkenarının açıortayıdır ve
s(BAD)=30° dir.
50° 40°
O
97