Page 101 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(ABD)=s(DBC)=19°, s(DCB)=11° ve
s(ACD)=22° ise, s(BAD)=α kaç derecedir?
Çözüm: A A
E 60° 60°
60°
11°
D 22° D
19° 19° 11°
19° 11° 19° 11°
B C B C
1- DCA açısının CE açıortayı çizilince D noktası EBC üçgeninde iç merkez olur. Yani s(DEB)=60° dir.
2- AEDC deltoidinde köşegenler dik kesişeceğinden α=30° olarak bulunur.
Soru:
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(DAB)=s(DBA)=s(DBC)=20°, s(BCD)=10°
ise, s(DCA) kaç derecedir?
Çözüm: K

A A
20° 20°
30°
30°
20° D 20° D
20° 10° 20° 10°
B C B C
1- BKC 40°-70°-70° ikizkenarı tasarlanırsa, KDC eşkenar üçgen olur. Ayrıca s(BKD)=10° ve
IAKI=IADI ve CKA ≅ CDA (KKK) olur.
2- ADCK deltoidinde AC açıortay ve s(DCA)=30° dir.

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(BAD)=2°, s(DCB)=28°, s(DBC)=28°,
s(DBA)=30° ise, s(DAC) kaç derecedir?
Çözüm:
A A

2° 2°
L
T
30°
D
30° 30°
28° 28° 28° D 28°
B C B C
1- ABD üçgeninin [AB] kenarına göre simetriği alınıp, ABL üçgeni oluşturulduğu an, BLD eşkenar
üçgen ve BA doğrusu da bu eşkenarın bir yüksekliği olur.
2- IBDI=IDCI=IDLI olduğuna göre CDL üçgeni ikizkenardır. O halde
s(LDB)=s(DLC)+s(LCD)+s(DCB)+s(DBC) den s(DCL)=2° dir.
3- s(TAD)=s(TCD)=2° olması, ATDC nin bir kirişler dörtgeni olduğunun işaretidir. Dolayısıyla
s(CAD)=s(CTD)=4° dir.

100