Page 100 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Çözüm:9
1- Aşağıdaki modelde de s(DAC)=30° dir.

α α β 30° 90°+

10° 10° 20° 10° 30° 100°

Çözüm:10
N

a
a A
50°
D
50° a b
10° 10° 20°
10° 10° C
B 10° D' 10°
a 10° a
20°
E
10°
b 10°
K
1- AC doğrusu üzerinde IDCI=ICKI olacak şekilde K noktası alıp, BDCK kirişler dörtgeni oluşturu-
lursa s(DKC)=s(DKB)=10° olur.
2- s(ABN)=50° olacak şekilde CA üzerinde öyle bir N noktası işaretleyelim ki BKN 20°-80°-80°
ikizkenarı oluşsun. Şu halde KD ⊥BN ve BDN bir eşkenar üçgendir. Şimdi de BK üzerinde
s(CEK)=20° olacak şekilde bir E noktası alarak BDCE eşkenar dörtgenini elde edelim.
3- En başa dönüyoruz; görüyoruz ki ABC üçgeni içerisinde alınan D noktası ile 10°-10°-10°-20°
elde edilmiş. BAK üçgenine dikkatle bakınca, bu üçgende aynı işi D' noktasının gördüğünü far-
kediyoruz. Yani, her iki resmin de DNA sı aynı olduğundan BAD açısını bulacağımıza, yönümü-
zü değiştirip KAD' açısını bulalım. Nitekim EBDC eşkenarında CB simetri ekseni olduğu için
s(D'EC)=s(D'DC)=10° dir. BKN üçgeninde, KD simetri ekseni olduğu için s(D'EK)=s(D'AK)=30°
dir. Bu ise s(BAD)=30° olmasıyla aynı anlama gelir.

Soru ( 2007 ENDONEZYA ) :
A
E s(ABC)=s(ACB)=70° olan bir ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıp [AD]
yüksekliği çiziliyor. [AB] kenarı üzerinde s(ACE)=10° olacak şekilde E noktası alınıyor.
F
AD ve CE doğruları F noktasında kesiştiğine göre, ICFI=IBCI olduğunu gösteriniz.
10°
70° 60° Çözüm:
B
D C
A
1- BCF eşkenar üçgeninde ICFI=IBCI olduğu kolayca görülür.
E
F
10°
60° 60°
B D C 99