Page 101 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

100 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

7.    pozitif reel sayıları için, √  + 1 + 1 + 1 toplamının alabilece˘ gi
3
 2 4
minimum de˘ ger kaçtır?
√ √ √
A) 3 B) 6 C) 3 D) 2 E) 2 3

µ ¶µ ¶µ ¶ µ ¶
2 2 2 2
8. 4 − 4 − 4 − ·· · 4 − çarpımı 3’ün en fazla kaçıncı kuvve­
1 2 3 50
tine bölünür?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

9. ()= () = 120 olan  te˘ getler dörtgeninde || =6, || =4
◦
ise || kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 13 D) 15 E) 14

10. 2122’den küçük pozitif  tamsayılarının kaç tanesi için 2 −  sayısı 7’ye
2

bölünmez?
A) 1515 B) 1313 C) 1616 D) 1717 E)
1414

11.  üçgeninin []  [] ve [] kenarları üzerinde, sırasıyla   ve 
◦
noktaları alınıyor. || = 104 , || =65 || =35()= 60 ve 
b
açıortay ise  üçgeninin çevresinin minimum de˘ geri nedir?
A) 110 B) 120 C) 125 D) 115 E) 105

12.  koordinat düzlemi verilsin.  ve  koordinatları tamsayılar olmak üzere,
( ) noktasında bulunan çekirge, her zıplayı¸sında 5 br zıplayarak yine tamsayı ko­
ordinatlı bir noktaya dü¸süyor. Ba¸slangıçta (0 0) noktasında bulunan çekirge (1 0)
noktasına gelmek için en az kaç defa zıplamalıdır?
A ) 6 B ) 2 C ) 5 D ) 4 E ) 3