Page 98 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 98
2011 Birinci A¸sama Sınav Soruları 97
21. Alper ile Burcu, hiç beraberli˘ gin olmadı˘ gı bir tür oyun oynuyorlar. Birinci oyunda
˙
kaybeden di˘ gerine 1 ceviz veriyor. Ikinci oyunda kaybeden di˘ gerine 2 ceviz, üçüncü
oyunda kaybeden di˘ gerine 4 ceviz veriyor ve oyunlar bu ¸sekilde sürdürülerek, her
oyunda kaybeden oyuncu, di˘ gerine bir önceki oyunda verilenin iki katı ceviz veriyor.
Alper, ba¸sta, 591 cevize sahipken, cevizlerinin tamamını (ne eksik, ne fazla) en az
sayıda oyun oynayarak kaybediyor ve oyun bitiyor. Alper hangi oyunları kazanmı¸stır?
A) 2,3,7,8 B) 2,6,7,8 C) 3,4,6,9 D) 4,5,7,8 E) Hiçbiri
22. () bir polinom ve () sabit olmayan bir fonksiyon olmak üzere,
()= (1 − )() e¸sitli˘ gi sa˘ glansın. Her 6=0 ve 6=1 reel sayısı için
1
()= ( )
1 −
e¸sitli˘ ginin sa˘ glandı˘ gı biliniyorsa, () polinomunun derecesi kaçtır?
A) 2 B)3 C) 6 D)5 E) 4
23. 0 =2 1 =3 ve her ≥ 1 için, +1 = + −1 ¸seklinde tanımlanmı¸s
( ) ∞ dizisi veriliyor.
=0
µ ¶ µ ¶ µ ¶
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + + ·· · + + + ···
1 2
2 0 1 2 2 1 2 3 2 −1 +1
sonsuz toplamının de˘ geri a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
1 1 1 1 2
A) B) C) D) E)
3 7 6 5 11
10 9900
24. = sayısının tam kısmının son rakamı kaçtır?
10 99 − 7
A ) 2 B ) 3 C ) 1 D ) 5 E ) 8
