Page 96 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2011 Birinci A¸sama Sınav Soruları 95

10. Do˘ gal sayıların ikilik tabanda yazılı¸sında sadece 1 ve 0 rakamları bulunur. Örne˘ gin,
5 = (101) ’dir. 512 513 514  2047 sayıları ikilik tabanda yazıldı˘ gında, kaç
2
tanesinin 0’larının sayısı 1’lerinin sayısından fazla olacaktır?
A) 484 B) 516 C) 642 D) 768 E) Hiçbiri

11. 3 1080 − 1 sayısı iki basamaklı  türündeki sayılardan kaçıyla tam bölünür?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12.    pozitif reel sayılar olmak üzere,  ( +  +  − 4) ifadesinin alabilece˘ gi
en küçük de˘ ger nedir?
A) −1 B) −2 C) 0 D) −4 E) −3

13. Kenarları asal sayı ve alanı tamsayı olan kaç üçgen vardır?
A) 2 B) 4 C) 0 D) 1 E) Sonsuz Sayıda

¡ 2 ¢ 2 ¡ 2 ¢
14. 4  +3 +1 − 5  +3 +1 −  =2 denkleminin irrasyonel köklerinin
toplamı kaçtır?
5 −5 −4 4 −5
A) B) C) D) E)
2 2 3 3 3

¡ ¢ 10 ¡ ¢ 9 ¡ ¢ 1
2
2
3
3
3
2
15.  +2 −  +  +2 −  +···+  +2 −  = 2011 denklemi­
nin tüm (reel ve kompleks) köklerinin kareleri toplamı kaçtır?
A) 100 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30