Page 106 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2013 Birinci A¸sama Sınav Soruları 105

6. 6! sayısını böldü˘ günde 6 kalanı elde edilen kaç sayı vardır?

A) 13 B) 3 C) 16 D) 11 E) 12

3
 + 
7.  pozitif reel sayı olmak üzere, ifadesinin alabilece˘ gi
4
2
3
 +3 +11 +3 +1
en büyük de˘ ger kaçtır?
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
6 3 9 7 11

8.  üçgeninin kenar uzunlukları    ve  kenarı kar¸sısındaki kö¸se açısı 60 ◦
olsun.  =4 ve  =3 ise,
3
3
 +  +  3
 +  + 
oranı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 14 B) 16 C)18 D) 20 E) 25

9.  üçgeninde 2 · () − () = 180 olup,
◦
b
b
|| =  || =  ve || = 
ise, ’nin  ve  türünden e¸siti a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
2
2
 −  2 √ √ √ 2  +  2  ( + )
A) B)  −  C) (  − ) D) E)
2
 2 2

10. Bir torbada 3 farklı renkte bilye vardır. Mavi bilyelerin sayısı, sarı bilyelerin
sayısının 2 katı, beyaz bilyelerin sayısı da sarı bilyelerin sayısının 3 katının 1 fa­
zlası kadardır. Torbadan, her alı¸sta torbada bulunan bilyelerin sayısının 2 katının 1
fazlasının 3’te biri kadar bilye alınarak, 7 defa bilye alınıyor. 7’inci alı¸stan sonra
torbada bilye kalmadı˘ gına göre, torbada ilk ba¸sta kaç tane sarı bilye vardı?
A) 115 B) 141 C) 176 D) 167 E) 182