Page 105 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 105

2013 Birinci A¸sama Sınav Soruları



             1. bc ifadesi, ’dan büyük olmayan en büyük tamsayıyı göstermek üzere,
                                       ¥  2  ¦
                                           − 2 +1 = 0
             denkleminin tüm çözümlerinin toplamı kaçtır?
                 A) 0        B) 1       C) 2       D) 3        E) 4




             2. 20 ki¸silik bir sınıfta, bir matematik testi yapılıyor. Herkesin en az bir soru çözdü˘ gü
             bu sınavda, testteki her bir problem tam 13 ö˘ grenci tarafından çözülüyor. 20 ö˘ grencinin
             ikitanesidı¸sında her biri 5’er soru çözüyor. Buna göre, farklı sayıda soru çözen son
             iki ö˘ grenci arasından az sayıda soru çözen ö˘ grenci, en az kaç soru çözmü¸s olabilir?
                 A  )  3     B  )  4    C  )  5    D  )  6     E  )  7





             3.  e¸skenar üçgeninde [] kenarı üzerinde,  noktası ve [] kenarı üzerinde
              noktası, || = || olacak ¸sekilde alınmı¸stır. [] üzerinde, [] ⊥ []
             olacak ¸sekilde de bir  noktası alınıyor. [] ile []’nin kesi¸sti˘ gi nokta  olmak
             üzere, || =  ve || =  ise, ||’nin  ve  cinsinden e¸siti a¸sa˘ gıdakilerden
             hangisidir?
                                                                        √
                                                                          3
                 A)  +    B)  +2    C) 2 +    D) 2( + )  E) 2 +   
                                                                         2




             4. Terimlerinin tamamı tamsayı olan bir aritmetik dizide,  1 =13’tür.  1 =13 terimi
             ile 2013 terimi arasında en az 100 terim olması ko¸suluyla, 2013 sayısı bu dizinin en
             az kaçıncı terimi olabilir?
                 A) 251        B) 101       C) 126       D) 121        E) 108




             5.  +  +  +2 = 0 denkleminin  1  2 ve  3 köklerinin üçü de negatif reel
                 3
                      2
                                                             2
                                                          2
                                                      2
             sayılardır. 3 1 +9 2 +4 3 = −18 oldu˘ guna göre,  + − ifadesi a¸sa˘ gıdakilerden
                                                             3
                                                          2
                                                      1
             hangisine e¸sittir?
                    79       √                  √         7        9   √
                 A)        B)  13 + 4    C) 13 +  13    D)      E)   +   13
                    36                                    4        36
   100   101   102   103   104   105   106   107   108   109   110