Page 105 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 105
2013 Birinci A¸sama Sınav Soruları
1. bc ifadesi, ’dan büyük olmayan en büyük tamsayıyı göstermek üzere,
¥ 2 ¦
− 2 +1 = 0
denkleminin tüm çözümlerinin toplamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
2. 20 ki¸silik bir sınıfta, bir matematik testi yapılıyor. Herkesin en az bir soru çözdü˘ gü
bu sınavda, testteki her bir problem tam 13 ö˘ grenci tarafından çözülüyor. 20 ö˘ grencinin
ikitanesidı¸sında her biri 5’er soru çözüyor. Buna göre, farklı sayıda soru çözen son
iki ö˘ grenci arasından az sayıda soru çözen ö˘ grenci, en az kaç soru çözmü¸s olabilir?
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) 7
3. e¸skenar üçgeninde [] kenarı üzerinde, noktası ve [] kenarı üzerinde
noktası, || = || olacak ¸sekilde alınmı¸stır. [] üzerinde, [] ⊥ []
olacak ¸sekilde de bir noktası alınıyor. [] ile []’nin kesi¸sti˘ gi nokta olmak
üzere, || = ve || = ise, ||’nin ve cinsinden e¸siti a¸sa˘ gıdakilerden
hangisidir?
√
3
A) + B) +2 C) 2 + D) 2( + ) E) 2 +
2
4. Terimlerinin tamamı tamsayı olan bir aritmetik dizide, 1 =13’tür. 1 =13 terimi
ile 2013 terimi arasında en az 100 terim olması ko¸suluyla, 2013 sayısı bu dizinin en
az kaçıncı terimi olabilir?
A) 251 B) 101 C) 126 D) 121 E) 108
5. + + +2 = 0 denkleminin 1 2 ve 3 köklerinin üçü de negatif reel
3
2
2
2
2
sayılardır. 3 1 +9 2 +4 3 = −18 oldu˘ guna göre, + − ifadesi a¸sa˘ gıdakilerden
3
2
1
hangisine e¸sittir?
79 √ √ 7 9 √
A) B) 13 + 4 C) 13 + 13 D) E) + 13
36 4 36