Page 102 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2012 Birinci A¸sama Sınav Soruları 101

13. Yazı tahtasında yanyana 11 pozitif sayı yazılmı¸stır. Bu sayılar içinde yanyana
yazılmı¸sherhangi (  ) üçlüsü alınırsa,
2
 =
 + 
˙
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır. Ilk sayı 1 ve son sayı 1 ise, 6’ncı sayı kaçtır?
13 31
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
15 18 21 22 27

8
14.  tamsayısının pozitif bölenlerinin sayısı,  tamsayısının pozitif bölenlerinin
5
8
’ine e¸sittir. Buna göre,  =5   ∈ Z ¸seklinde ise  do˘ gal sayısı en fazla kaç
+

5
olabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. [0 50] aralı˘ gından alınmı¸s    tamsayılarından olu¸sturulan kaç farklı (  )
üçlüsü için
2 2 2 2
( + ) − ( + ) =( − ) − ( − )
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır?
A) 50 · 100 B) 50 · 101 C) 51 · 101 D) 51 · 100 E) 51 2

16.  1 =6 ve her  ≥ 1 için  +1 − 2=   (2  +5) olsun. Buna göre,
1 1 1
 = + + + ·· ·
2 1 +3 2 2 +3 2 3 +3
toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
12 16 18 10 14