Page 107 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

106 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

√
11. || = || = 2 || olan  dörtgeninde () = 108 ()=
◦
b
b
153 ise, () kaç derecedir?
◦
b
A) 45 B) 54 C) 60 D) 72 E) 75

¢
12. 2 ¡  − 1 +  +1 = 0 denkleminin reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
6
5
 − 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

2
13. (3 +2 +  +4) 10 açılımındaki terimlerden biri rastgele seçiliyor. Seçilen
terimde  çarpanının bulunma olasılı˘ gı kaçtır?
7
2 1 2 1 1
A) B) C) D) E)
13 13 15 15 12

14. 100 +1 100 +2 100 +3 102 − 2 102 − 1 102 sayılarından 100’e
2
2
2
2
2
2
bölünenlerin toplamının, kaç pozitif çift böleni vardır?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 18 E) 27
3
2
2
15. Kaç tane  ∈ [−100 100] tamsayısı için,  +  +11 sayısı,  −  +1
sayısına tam bölünür?
A) 10 B) 7 C) 5 D) 3 E) 2

2
16.  ()= 36 −36 +5 +4−1 polinomunun kökleri  1  2  3 ve  4 olsun.
3
4
¡ 2 ¢¡ 2 ¢¡ 2 ¢¡ 2 ¢
 = 1 −  1 −  1 −  1 − 
1 2 3 4
ifadesinin de˘ geri kaçtır?
2 1 2 4 5
A) B) C) D) E)
9 3 3 9 6