Page 62 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2003 Birinci A¸sama Sınav Soruları

˙
1. Matematik Olimpiyatlarına hazırlanan Ilke ¸söyle bir program uyguluyor: Her gün
˙
en fazla 10 problem çözebilen Ilke, 7’den fazla problem çözdü˘ gü günden hemen son­
˙
raki iki günde en fazla 5’er problem çözüyor. Bu programı titizlikle uygulayan Ilke,
29 günde en fazla kaç problem çözebilir?
A) 206 B) 207 C) 204 D) 203 E) 202

2.  ve  reel sayıları
⎧ 
⎪  + +  =8

⎨
 + 
⎪
⎩  · =15

denklemler sistemini sa˘ glıyorsa,  +  toplamının alabilece˘ gi en küçük de˘ ger nedir?
√ √
A) 2 B) 3 C) 8 D) 5 E) 15

D
3. ¸Sekilde E, A ve B noktaları do˘ grusal olup, |AB| =
∧ ∧
|AC|, |DA| = |DC| ve (EAC)+(ADC) = 220 dir. B
◦
A
∧ E
Bu durumda DCB açısı kaç derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 C
4.  do˘ gal sayısı 4 ayrı asal sayının çarpımının karesi olsun.  ve , ’nın |
ko¸sulunu sa˘ glayan pozitif bölenleri olmak üzere, ( ) ikilileri kaç tanedir? (1 ve 
sayıları da ’nın bölenleridir; | gösterimi ", ’yi böler" anlamındadır.)
A) 3 6 B) 4 5 C) 5 4 D) 4 6 E) 6 4

5. {1 2 3 4  20 21 22} kümesinden en az kaç eleman atılmalı ki, geriye kalan
sayıların çarpımı bir tamkare olsun?
A ) 4 B ) 5 C ) 6 D ) 7 E ) 8

6.  +  +  ≤  e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan her pozitif gerçel    sayıları için  ≤ 
e¸sitsizli˘ gi de sa˘ glanıyorsa,  gerçel sayısına bir "iyi sayı" diyelim. En büyük "iyi
sayının" karesi a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 36