Page 59 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2002 Birinci A¸sama Sınav Soruları

√
1. 2000 2002 sayısının onluk sayı sisteminde yazılı¸sında sa˘ gdan sıfırdan farklı ilk
rakam nedir?
A ) 4 B ) 2 C ) 8 D ) 6 E ) 5

2
2
2.  · = ++ e¸sitli˘ gini sa˘ glayan sıfırdan farklı ,  ve  rakamları için  + +
2
 toplamı neye e¸sittir? (Burada   ifadesi “ tam onda " kesrini belirtmektedir.)
A) 55 B) 70 C) 65 D) 60 E) 75

˙
3. Iki (farklı veya e¸sit) asal sayının çarpımı biçiminde gösterilebilen her sayıya "iyi
sayı" diyelim.   ∈ N olmak üzere,  +1 +2  +  sayılarının her biri "iyi
sayı" ise,  en fazla kaç olabilir?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E)  için bir üst sınır yoktur

4. Bir çember üzerinde sabit bir A noktası alalım. Çember üzerinde alınan bir B
noktası için, AB kiri¸sinin uzunlu˘ gunun yarıçap uzunlu˘ gundan büyük olma olasılı˘ gı
kaçtır?
1 2 1 2 5
A) B) C) D) E)
  3 3 6

2
5.  : R → R fonksiyonu her ,  ∈ R için (()) = 1 [( +  ) − ()]
2
2
e¸sitli˘ gini sa˘ glamaktadır. (1) 6=0 oldu˘ guna göre, (2002) sayısı kaçtır?
A) 1000 B) 2001 C) 1001 D) 2000 E) 2002

6. 4 2002 +6 2002 sayısının 25 ile bölünmesinden elde edilen kalan kaçtır?
A) 4 B)18 C)12 D)24 E)2

7. 50 yapraklı bir kitabın sayfaları 1, 2, 3,  , 99, 100 sayıları ile numaralandırılmı¸stır.
Bu kitaptan bir kaç yaprak koparılıp atıldıktan sonra, geriye kalan sayfaların numara­
lar toplamı 4946 olmu¸stur. Bu durumda, en fazla kaç yaprak koparılmı¸stır?
A) 4 B)5 C) 8 D)7 E) 6