Page 60 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2002 Birinci A¸sama Sınav Soruları 59

8. [AB] do˘ gru parçası çap olmak üzere, bir yarım çember çizilmi¸s ve bu yarım çember
üzerinde C ve D noktaları |AC| = |CD| =2 olacak biçimde alınmı¸stır. |AB| =5
oldu˘ guna göre, BD kiri¸sinin uzunlu˘ gu kaçtır?
A) 3,3 B) 3,2 C) 3,1 D) 3,4 E) 3,5

»¹ ¯ ¯ º¼
9. ¯ 6 +5 ¯ ¯ = 15 − 7 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi kaç eleman­
¯
8 5
¯ ¯
lıdır? (Burada, [] tamde˘ ger fonksiyonudur.)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Sonsuz çoklukta

10. Kaç tane  asal sayısı için  +11 sayısının tam 6 tane farklı pozitif böleni vardır?
2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 12 E) Sonsuz çoklukta

11. Yarıçapı 5 birim olan bir çember, yarıçapı 9 birim olan bir ba¸ska çembere A
noktasında içten te˘ gettir. Büyük çember üzerinde, |AB|=12 birim olacak ¸sekilde
seçilen bir B noktasından küçük çembere çizilen te˘ get parçasının uzunlu˘ gu nedir?
A) 11 B) 8 C) 9 D) 10 E) 7

12. 0, 1, 2,  , 9999 sayıları içinde 7 ve 8 rakamlarının ikisinin de kullanıldı˘ gı kaç
tane sayı vardır?
A) 982 B) 964 C) 972 D) 974 E) 962

2
 
13.  0,  0,  0 olmak üzere, ifadesinin alabilece˘ gi en büyük
4
4
 +  +  4
de˘ ger nedir?
√
4 2 1 1 1 1
A) B) C) √ D) E) √
2 3 2 2 2 2
14. ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde bir M noktası ve [BC] kenarı üzerinde
bir N noktası alınmı¸stır. [AN] ve [BM] do˘ gru parçalarının kesi¸sim noktası O ol­
4 4 4
sun. (OMA)=1(OBN)=2 ve (OAB)=3 oldu˘ guna göre,
4
(MNC) nedir?
40 20 60
A) 2 B) C) D) 3 E)
21 11 31