Page 80 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2007 Birinci A¸sama Sınav Soruları 79

12. 11 × 13 dikdörtgeni içine, altı tane e¸skare ¸sekildeki
gibi yerle¸stirilmi¸stir. Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç
13 br birim karedir?
A) 62 B) 64 C) 65 D) 68 E) 75

11 br

13.     pozitif tamsayılar ve  7  7 olmak üzere,  − 25 =  ·  ve
37 +76 =  ·  e¸sitliklerini sa˘ glayan en küçük  sayısının 5 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

14.  1  2    50 farklı pozitif sayılar olsun.  6=  olmak üzere, en az kaç tane farklı
  +   toplamı elde edilebilir?
A) 95 B) 97 C) 99 D) 101 E) 105

15. Bir  dik üçgeninde [] ve [] dik kenarları, ||  || e¸sitsizli˘ gini
sa˘ glasın. ’den [] ye indirilen dikme, []’yi  noktasında kessin. []  []
ve [] parçalarından bir diküçgen olu¸sturmak mümkünse, || oranı a¸sa˘ gıdakil­
||
erden hangisidir?
√ √ √
√ 5 1 √ 1 2 3 6
A) 3+1 B) +1 C) 5+ D) E)
2 2 2 3 2

¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢ ¡ 2 ¢
16.  =1! 1 +3 · 1+1 +2! 2 +3 · 2+1 + ·· · + 222! 222 +3 · 222 + 1
toplamının 2007’ye bölümünden elde edilen kalan a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 3 C) 1003 D) 2004 E) 2006