Page 82 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2008 Birinci A¸sama Sınav Soruları

1. Altı basamaklı  =  ve dört basamaklı  = 00 sayıları için, √  + 
tamsayı olacak biçimde kaç tane ( ) ikilisi vardır?
A ) 7 B ) 8 C ) 9 D ) 1 0 E ) 1 1

2.  yamu˘ gunda  //  || =2 || =7 || =5 ve || =6
’dır. Yamu˘ gun alanı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
√ √ √ √
A) 3 10 B) 12 C) 7 2 D) 5 10 E) 10 2

3.  =1 · 10 10 +2 · 10 10 2 +3 · 10 10 3 + ·· · +9 · 10 10 9 +10 · 10 10 10 sayısının 7 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 5

4.  1 =2 ve  2  3  ···  9  10 sayıları {0 1} kümesinin elemanları olmak üzere,
 1  2 ·· ·  9  10 on basamaklı sayılarını dü¸sünelim. Bu sayıların kaç tanesi için,

 1 +  2 +  3 +  4 +  5 =  6 +  7 +  8 +  9 +  10
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır?
A) 68 B) 72 C) 84 D) 88 E) 96

   3
5. +4 =2 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan  ve  de˘ gerleri için, oranı a¸sa˘ gıdakilerden
   3
hangisidir?
A) 8 B) − 8 C ) 6 4 D ) −64 E) 27


6.  ()= 1 (4 +2) fonksiyonu verilsin. 1111’den küçük ve 1111 ile aralarında
asal olan pozitif  tamsayıları için,
µ ¶ µ ¶
 1111 − 
  =  + 
1111 1111
sayılarının toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 500 B) 800 C) 600 D) 400 E) 1000