Page 81 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

80 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

17.      ∈ {0 −1} olmak üzere,




2 · 3 · 5 · 7 · 11 
¸ seklindeki tüm sayıların toplamı sadele¸smeyen kesir biçiminde yazıldı˘ gında, bu ke­
sirin payı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 1151 B) 1152 C) 1153 D) 1154 E) 1155

18. Bir  reel sayısı için, db||ce ile, ’ten büyük olmayan ve ’e en yakın tamsayıyı;
db||ce ile de, ’ten küçük olmayan ve ’e en yakın tamsayıyı gösterelim. (Örne˘ gin,
∗
db|5 3|ce =5 ve db|5 3|ce =6 ’dır.) Buna göre,
∗
100 ¡ √ √ ¢
P
∗
d b| |ce + db| |ce
=1
toplamının de˘ geri a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 1300 B) 1310 C) 1320 D) 1330 E) 1340

19. 3 5 ve 7 rakamları yardımıyla olu¸sturulan tüm 10 basamaklı sayıların kaç tanesinde
yanyana gelen üç rakamın toplamı 3’e bölünmez?
A) 1024 B) 1536 C) 2304 D) 3456 E) 7776

20. Bir  dik üçgeninde A
 kö¸sesinden [] hipotenüsüne
indirilmi¸s [] yüksekli˘ gini çap
kabul eden çember, [] kenarını F . D
 noktasında ve [] kenarını da
 noktasında kessin. [] ve
[]’nin kesi¸sim noktası  olsun. G
2
|| = ||· || e¸sitli˘ gi
sa˘ glanıyorsa,  üçgeninin dar . C
açılarının büyü˘ gü kaç derecedir? B E

A) 54 B) 60 C) 72 D) 75 E) 81