Page 291 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
290 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
0; 1; 2; : : : ; 9999 sayıları içinde 7 ve MARMARA kelimesinin harfleriyle 7
harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime
8 rakamlarının ikisinin de kullanıldı˘ gı kaç tane sayı
vardır? (UAMO - 2002) yazılabilir?
2 M, 3 A ve 2 R harfi oldu˘ gundan,
7!
= 210
2!3!2!
farklı kelime yazılabilir.

4 4 4 4
Yanıt : 2 10 9 10 8 = 974. KARAKARE kelimesinin harfleriyle
8 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime
yazılabilir?
6 basamaklı pozitif sayılar içinde; 6
rakamını içeren ve 3’e bölünen sayıların sayısına n
diyelim. n sayısının son rakamı kaçtır? (UAMO - 2005)

Yanıt : 1680:

Üç tane 0; iki tane 1; ve üç tane 2
Yanıt : 6.
kullanarak sekiz basamaklı kaç farklı tamsayı
yazılabilir?

Toplam 8 rakam var. Sayı 8 basamaklı
oldu˘ gundan, ilk rakam 1 veya 2 olabilir. Bu iki durum
için ayrı ayrı hesaplayalım.
˙ Ilk rakam 1 ise, geriye kalan üç tane 0; bir tane 1; ve üç
tane 2 ile,
Tekrarlı Permütasyon
7!
= 140;
3!3!
˙
F Tekrarlı Permütasyon F Ilk rakam 2 ise, geriye kalan üç tane 0; iki tane 1; ve iki
tane 2 ile,
n tane nesnenin; n 1 tanesi birbiri ile aynı birinci türden; 7! = 210
n 2 tanesi ikinci türden; ve bu ¸sekilde devam ederek; n k 3!2!2!
tanesi de k’ıncı türden nesneler olsun. Bu durumda; sayı yazılabilir. O halde, toplam, 140 + 210 = 350
sayı yazılabilir.
n = n 1 + n 2 + + n k
olmak üzere bu n tane nesnenin n’li permütasyonlarının
sayısı;
n! Dört 0; be¸s 1; ve bir 2 kullanarak on
(n 1 ; n 2 ; :::; n k ) =
n 1 !n 2 ! n k ! basamaklı kaç farklı tamsayı yazılabilir? (UMO - 2004)
ile bulunur. Örne˘ gin, 3 tane A, 2 tane B ve 4 tane C
harfi,
(3 + 2 + 4)! 9!
=
3!2!4! 3!2!4!
farklı ¸sekilde sıralanabilir.
9! 9!
Yanıt : + = 756.
4!4!1! 4!5!