Page 293 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
292 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
c) P ve Y yanyana olmamak ko¸suluyla 7 harfli
PAPATYA kelimesinin harflerinin kaç kelime yazılabilir?
yerlerinin de˘ gi¸stirilmesiyle;
P ve Y haricindeki 3 A ve 1 T harfini,
a) T ba¸sta, Y sonda olmamak ko¸suluyla 7 harfli kaç 4!
kelime yazılabilir? = 4
3!
b) T ve Y yanyana olmamak ko¸suluyla 7 harfli kaç farklı ¸sekilde dizebiliriz. Bu dizili¸slerden biri,
kelime yazılabilir?
A A T A
c) P ve Y yanyana olmamak ko¸suluyla 7 harfli kaç
olsun. Görüldü˘ gü gibi, Y harfini yazabilece˘ gimiz, 5
kelime yazılabilir?
yer var. Y harfini, yazdıktan sonra, Y’nin sa˘ gında
˙
d) Iki sessiz harf yanyana gelmemek ko¸suluyla 7 ve solunda iki bo¸sluk daha olu¸sacak. Fakat, P ve
harfli kaç kelime yazılabilir? Y’nin yanyana olmama ko¸sulundan dolayı, geri kalan
e) Y’nin T’den önce gelmesi ko¸suluyla 7 harfli kaç P harflerini bu iki bo¸slu˘ ga yerle¸stiremeyece˘ giz. Y
kelime yazılabilir? harfinin oldu˘ gu dizilimlerden biri,
f) Y, P’den önce gelmesi ko¸suluyla 7 harfli kaç A * Y * A T A
kelime yazılabilir? olsun. Artık, 2 P harfini yerle¸stirebilece˘ gimiz 4 yer
g) Y harfinin P harflerinin arasında olması var. Birinci, P harfini 4 yere, ikinci P harfini 3 yere
ko¸suluyla 7 harfli kaç kelime yazılabilir? yazabiliriz. Tekrarlı permütasyon oldu˘ gundan, P
harflerini
h) Y ve T harfleri P’nin solunda olması ko¸suluyla 7
4 3
harfli kaç kelime yazılabilir? = 6
2!
i) Y ve P harfleri T’nin solunda olması ko¸suluyla 7
harfli kaç kelime yazılabilir? farklı ¸sekilde yerle¸stirebiliriz. Böylece, P ve Y’nin
yanyana olmadı˘ gı,
j) Y ve P harfleri A’nin solunda olması ko¸suluyla 7
harfli kaç kelime yazılabilir? 4 5 6 = 120
k) Sessiz harflerin alfabetik sırada olması ko¸suluyla kelime yazılabilir.
7 harfli kaç kelime yazılabilir?

˙
a) T ba¸sta ve Y sonda olmamak ko¸suluyla7 harfli d) Iki sessiz harf yanyana gelmemek ko¸suluyla 7
kaç kelime yazılabilir? harfli kaç kelime yazılabilir?
PAPATYA kelimesinin harfleriyle Sesli harfler sadece A harflerinden olu¸stu˘ gu için, tek
7! ¸ sekilde sıralanabilir.
= 420
3!2! A A A
tane 7 harfli kelime yazılabilir. T ba¸sta ve Y sonda sıralamasında, T harfini 4 yere yazabiliriz. T’yi
olması durumunda ise; geriye kalan 3A ve 2P harfiyle; yazdıktan sonra, T’nin sa˘ gına ve soluna sessiz harf
5! yazamayaca˘ gız.
= 10
3!2!
tane 5 harfli kelime olu¸sturulabilir. Böylece; Örne˘ gin, bu sıralamalardan biri,
420 10 = 410 A A * T * A
olsun. Y harfini de, 3 yere yazmak mümkündür. Bu
kelime yazılabilir.
yazılı¸slardan biri,
* Y * A A * T * A
b) T ve Y yanyana olmamak ko¸suluyla 7 harfli kaç olsun. Artık, 2 P harfini tek ¸sekilde yerle¸stirebiliriz.
kelime yazılabilir? Sonuç olarak, iki sessiz harfin yanyana olmadı˘ gı,
T ve Y yanyana, TY veya YT formunda olabilir. TY
4 3 = 12
için, TY’yi bir harfmi¸s gibi kabul edersek,
6! kelime yazılabilir.
= 60
3!2!
kelime yazılabilir. Benzer ¸sekilde, YT içinde 60 kelime
yazılabilece˘ ginden toplam 120 kelime yazılabilir. Buna
göre, T ve Y’nin yanyana olmadı˘ gı,
420 120 = 300
kelime yazılabilir.