Page 296 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 295
˙
˙
ANTALYA ve IZMIR kelimelerinin tüm 30 farklı kitap; her bir bölmesi 30
harfleri aynı sayıda kullanılarak, her kelime en kitap alabilen 7 bölmeli bir rafa kaç de˘ gi¸sik biçimde
az üç harften olu¸smak ko¸suluyla, anlamlı ya da dizilebilir? (bazı bölmeler bo¸s kalabilir). (UAMO -
anlamsız 2 kelimeli kaç cümle yazılabilir?
2000)
˙
3 A, 2 I ve birer L,M,N,T,R,Y ve Z
harflerini kullanaca˘ gız. Toplam, 12 harf oldu˘ gundan,
bu harflerle, anlamlı ya da anlamsız,
12!
3!2!
tane oniki harfli kelime yazılabilir. ¸Simdi bu 36!
yazılı¸staki her kelimeyi en az üç harften olu¸san 2 Yanıt : 6! :
kelimeye ayıraca˘ gız. Bunun için harflerin arasına bo¸s
kutu koyarak iki kelimeye ayıraca˘ gız. Örne˘ gin bu
sıralanı¸slardan biri,
˙
˙ IZMIRANTALAY
dır. En az üç harfli 2 kelime olu¸sması için, bo¸s kutuyu
˙ IZM I R A N T A LAY Özde¸s sarı kapaklı ve beyaz kapaklı
˙
iki tür kitaptan, içinde 5 kitap bulunan paketler
kelimesinde görüldü˘ gü gibi, 7 yere koyabiliriz. Her
yapılacaktır. Bir pakette, beyaz iki kitap yanyana
farklı yere koydu˘ gumuzda, iki kelimeli farklı bir cümle
elde etmi¸s olaca˘ gız. Sonuç olarak, olmayacak ¸sekilde kaç farklı paket hazırlanabilir?
12!
7
3!2!
i). Tamamı sarı kitap : 1,
tane en az üç harften olu¸san iki kelimeli cümle 5!
olu¸sturulabilir. ii) Biri beyaz kitap : 4 S ve 1 B ise, 4! = 5;
˙
iii) Ikisi beyaz kitap : 3 sarı kitabın, arasında veya
yanında birer kitap olabilir. Yani, 2 beyaz var ise;
S S S sıralamasına göre; birinci beyaz 4 yere;
ikinci beyaz 3 yere gelebilir. O halde, bu ¸sekilde,
YARI¸SMA sözcü˘ günün harfleriyle; her
4 3
harf bu sözcükte oldu˘ gu sayıda kullanılmak üzere; = 6
2
anlamlı veya anlamsız; iki kelimeden olu¸san kaç
paket hazırlanabilir.
cümle yazılabilir? (UMO - 2008)
iii) Üçü beyaz kitap : 2 sarı kitabın, arasında veya
yanında birer kitap olabilir. Bu durum tek türlü
mümkündür.
Sonuç olarak, 1 + 5 + 6 + 1 = 13 farklı paket
hazırlanabilir.

7!
Yanıt : 6 = 15 120:
2!

9 ardı¸sık bölümden olu¸san bir ¸seridin
her bölümü kırmızı veya beyaza boyanıyor. Herhangi
biti¸sik iki bölüm birlikte beyaza boyanamıyorsa; bu
10 farklı kitap; her bir bölmesi en az 10 boyama kaç de˘ gi¸sik biçimde yapılabilir? (UMO - 2007)
kitap alabilen 5 bölmeli bir kitaplı˘ ga kaç de˘ gi¸sik
biçimde dizilebilir?
5 bölmeyi, 4 çubukla elde edebiliriz. 4
çubu˘ gun 10 farklı kitapla olu¸sturdu˘ gu her dizilim,
yeni bir dizili¸s verece˘ ginden, 10 farklı kitapla, 4 özde¸s
çubu˘ gun kaç farklı ¸sekilde dizilece˘ gini bulmamız
Yanıt : 1 + 9 + 28 + 35 + 15 + 1 = 89:
yeterlidir. Yanıt : 14!=4! olur.