Page 292 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 291
Rakamlarının çarpımı 60 olan kaç tane 6 Rakamları toplamı 4 olan 5 basamaklı kaç
basamaklı do˘ gal sayı vardır? sayı vardır?

2
60 = 2 3 5 oldu˘ gundan; 60 sayısını 6 Toplamı 4 olan 5 rakam,
rakamın çarpanı olarak yazalım. Bunlar; 4,0,0,0,0; 3,1,0,0,0; 2,2,0,0,0; 2,1,1,0,0; 1,1,1,1,0
60 = 2 2 3 5 1 1 = 4 3 5 1 1 1 = 6 2 5 1 1 1 ¸ seklinde olabilir. Buna göre,
olur. ¸Simdi; her bir durum için kaç sayı yazılabilece˘ gini 4,0,0,0,0 ile sadece 1 sayı yazılabilir.
bulalım. 3,1,0,0,0 ile ilk rakam 1 ise, 4! = 4 ve ilk rakam 3
6! 3!
f2; 2; 3; 5; 1; 1g ise = 180 sayı; ise yine
2! 2!
6! 4!
f4; 3; 5; 1; 1; 1g ise = 120 sayı ve = 4
3! 3!
6!
f6; 2; 5; 1; 1; 1g ise = 120 sayı sayı yazılabilece˘ ginden toplam 8 sayı yazılabilir.
3!
yazılabilece˘ ginden; toplam 2,2,0,0,0 ile, ilk rakam 2’dir ve geriye kalan üç 0
180 + 120 + 120 = 420 ve bir 2 ile
4!
elde edilir. = 4
3!
sayı yazılabilir.
4!
2,1,1,0,0 ile, ilk rakam 1 ise, = 12 ve ilk rakam
2!
2 ise,
4!
= 6
2!2!
sayı yazılabilece˘ ginden toplam 18 sayı yazılabilir.
1,1,1,1,0 ile ilk rakam 1’dir ve geri kalan üç 1 ve
bir 0 ile
4!
= 4
3!
Rakamlarının çarpımı 420 olan kaç tane sayı yazılabilir.
O halde toplam 1+8+4+18+4 = 35 sayı yazılabilir.
6 basamaklı do˘ gal sayı vardır?

Rakamları toplamı 3 olan 10 basamaklı
kaç sayı vardır?
Yanıt : 1080.

Rakamlarının sayı de˘ gerleri çarpımı 90
olan kaç tane be¸s basamaklı pozitif tamsayı vardır?
(UMO - 1994)

5! 5! 5!
Yanıt : + + = 180:
2! 2 2 Yanıt : 55: