Page 288 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 287
˘
TUGRA kelimesinin harflerinin yerlerinin ALPER kelimesinin harflerinin
de˘ gi¸stirilmesiyle; 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç yerlerinin de˘ gi¸stirilmesiyle olu¸sturulan kelimeler
kelime olu¸sturulabilir? alfabetik sıraya göre yazılırsa, 65’inci kelime ne olur?
b) Olu¸sturulan kelimeler alfabetik sıraya göre
yazılırsa, 100’üncü kelime ne olur?
c) Olu¸sturulan kelimeler alfabetik sıraya göre
yazılırsa, 60’ıncı kelime ne olur?

a) 5! = 120 kelime olu¸sturulabilir.
b) Her harf ile ba¸slayan 120=5 = 24 kelime olacaktır. Yanıt : LPRAE.
Alfabetik sıraya konuldu˘ gundan,
24 tane A ile ba¸slayan, ˙
˘
24 tane G ile ba¸slayan, Içlerinde 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 rakamlarının
tam olarak birer kez geçti˘ gi 7 basamaklı tamsayıları
24 tane R ile ba¸slayan,
24 tane T ile ba¸slayan küçükten büyü˘ ge do˘ gru dizersek; 2001’inci sıradaki
kelimenin toplamı 4 24 = 96 oldu˘ gundan, 100’üncü sayı kaç olur? (U ˙ IMO - 2001)
kelime U ile ba¸slamalıdır.
˘
97’nci kelime UAGRT,
˘
98’nci kelime UAGTR,
˘
99’uncu kelime UARGT,
˘
100’üncü kelime UARTG
olarak bulunur.
c) 24 2 = 48 oldu˘ gundan, 65’inci kelime R ile Yanıt : 3652417:
ba¸slamalıdır. ¸Simdi, 48’inci kelimeden sonraki, 17’inci
˘
kelimeyi bulmalıyız. U,A,T,G harfleri sıralanırsa, A ile
˘
ba¸slayan 6, G ile ba¸slayan yine 6 kelime oldu˘ gundan,
˘
61’inci kelime RTAGU olur. Böylece, 65’inci kelime
˘
RTUAG olur. Adım Adım Yerle¸stirme
Sıralama sorularında, yanyana olmama, yanyana
olma, önce gelme, arada olma, gibi kısıtlamaları olan
soruları, sıralamayı adım adım yerle¸stirme i¸slemiyle
yaparız.

•
_
TURKIYE kelimesinin harflerinin
yerleri de˘ gi¸stirilerek, anlamlı ya da anlamsız olu¸san
˙
TÜRKIYE kelimesinin harflerinin tüm kelimelerin kaçında sesli harfler yanyana
yerlerinin de˘ gi¸stirilmesiyle olu¸sturulan kelimeler gelmez?
alfabetik sıraya göre yazılırsa, 2222’inci kelime ne
˙
olur? Ü,I ve E’nin yanyana gelmesi istenmiyor.
Ko¸sulu olmayan T,R,K ve Y harflerini, aralarında ve
yanlarda birer bo¸sluk olacak rasgele ¸sekilde yazalım.
Bu rasgele yazılı¸s 4! farklı ¸sekilde yapılabilir.
T R K Y
˙
¸ Simdi, Ü,I ve E harflerini yerle¸stirmeye geçebiliriz.
Ü harfini, görülen bo¸sluklardan herhangi birine
˙
yazabiliriz. Yani, 5 yere yazılabilir. I harfini, Ü’nün
yanına yazamayaca˘ gımızdan, geriyekalan 4 bo¸slu˘ ga, ve
son olarak E harfini de 3 bo¸slu˘ ga yazabiliriz. Böylece,
˙
7 harfli, I,E ve Ü’nün yanyana olmadı˘ gı tüm kelimeleri
yazmı¸s oluruz. Sonuç olarak,
4! 5 4 3 = 1440
Yanıt : RETÜ ˙ IYK.
kelime istenen ¸sekilde olacaktır.