Page 289 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
288 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
˙ Içinde a; b ve c’nin bulundu˘ gu 10 2, 4, 6, 8 rakamlarıyla olu¸sturulan 4
de˘ gi¸sik harfin permütasyonlarından kaç tanesinde a; b basamaklı sayılardan kaçının en az iki ardı¸sık
basama˘ gının rakamları toplamı 10’dur?
ve c harflerinden ikisi yanyana gelmez? (UMO - 1993)
2; 4; 6; 8 rakamlarını kullanarak 4 ba-
4
samaklı 4 sayı yazılabilir. Herhangi iki ardı¸sık
basama˘ gının toplamı 10 olmayanları çıkarırsak istenen
elde edilir. Bunun için;

Yanıt : 42 8!: tablosunda; ilk yere 4 sayı yazabiliriz. 2 ile 8 ve 4 ile
6 yanyana olmayacak. Bu nedenle; 2,4,6,8 den biri
olan, ilk rakam yazıldıktan sonra; ikinci yere 3 rakam
yazabiliriz. Benzer ¸sekilde, üçüncü yere ve dördüncü
yere de 3’er rakam yazılabilir. O halde, herhangi iki
basama˘ gının rakamları toplamı 10 olmayan
4 farklı fizik ve 4 farklı matematik kitabı;
2 fizik kitabı arasında en az 1 matematik kitabı 4 3 3 3 = 108
olması ko¸suluyla kaç farklı ¸sekilde sıralanabilir? sayı yazılabilir. Bu durumda, en az iki ardı¸sık
basama˘ gının rakamları toplamı 10 olan,
4 fizik kitabını ve bunların arasına birer 4
4 108 = 148
matematik kitabını yerle¸stirelim. Bunu bize verilen
ko¸sul gere˘ gi yapmamız gereklidir. Geriye, 1 tek sayı bulunur.
matematik kitabı kalır ki, bu son kitap

yerle¸stirmesinde de görüldü˘ gü üzere, 8 yere koyulabilir.
Matematik kitaplarını kendi arasında 4! ve Fizik
kitaplarını da kendi arasında 4! farklı ¸sekilde
sıralayabilece˘ gimizden, toplam Ondalık yazılımında tüm basamakları tek
8 4! 4! = 4608 sayı olan 5 basamaklı tamsayılardan kaç tanesinin en
sıralama yapılabilir. az iki ardı¸sık basama˘ gının toplamı 10 dur? (UMO -
2001)

2, 4, 6, 8 rakamlarıyla olu¸sturulan Yanıt : 5 5 4 = 1845:
5
4
rakamları farklı, 4 basamaklı sayılardan kaçının iki
ardı¸sık basama˘ gının rakamları toplamı 10’dur?
2, 4, 6, 8 ile rakamları birbirinden farklı
4! = 24 sayı yazılabilir. Ardı¸sık iki basama˘ gı toplamı
10 olmayanları çıkaralım.

tablosunda; ilk yere 4 rakam yazılabilir. Toplamın
10 olmaması için, 2 ile 8 ve 4 ile 6 yanyana
gelemeyece˘ ginden, ikinci yere 2 rakam, üçüncü yere
ve dördüncü yere ise sadece birer rakam yazılabilir.
Böylece, herhangi ardı¸sık iki basama˘ gı toplamı 10
olmayanların sayısı 4 2 = 8 oldu˘ gundani 24 8 = Ara¸stırma : Ondalık yazılımında tüm basamakları çift
16 tanesinin en az iki ardı¸sık basama˘ gının rakamları sayı olan 5 basamaklı tamsayılardan kaç tanesinin en az
toplamı 10’dur. iki ardı¸sık basama˘ gının toplamı 10 dur?