Page 294 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 293
e) Y, T’den önce gelmesi ko¸suluyla 7 harfli kaç h) Y ve T harfleri P’nin solunda olması ko¸suluyla
kelime yazılabilir? 7 harfli kaç kelime yazılabilir?
Y ve T harflerini, Y önce olmak üzere yazalım. ¸Simdi, Bu kez iki durum var. YTPP veya TYPP. Birinci
3 A ve 2 P’yi yazaca˘ gız. durum için bakalım.
Y T Y T P P
Birinci P’yi, 3 yere, ikinci P’yi ise 4 yere yazabiliriz. yazılı¸sında, birinci A harfini 5, ikinci A harfini
Tekrarlı permütasyon gere˘ gi, 2 P harfi, 6, üçüncü A harfini 7 yere yazabiliriz. Tekrarlı
3 4 permütasyon gere˘ gi, 3!’e bölmeliyiz. A harfleri,
= 6
2! 5 6 7 = 35
de˘ gi¸sik ¸sekilde yazılacaktır. Örne˘ gin, 3!
˙
Y P T P ¸ sekilde yazılabilir. Ikinci durum olan TYPP içinde
yine 35 yazılı¸s elde edilece˘ gindeni Y ve T’nin P’nin
˙
olsun. ¸Simdi, 3 A harfimiz kaldı. Ilk A harfini, 5 yere,
solunda oldu˘ gu
ikinci A harfini 6 yere ve üçüncü A harfini de 7 yere
yazabiliriz. Tekrarlı permütasyon gere˘ gi, 3 A harfi, 35 + 35 = 70
5 6 7 yazılı¸s vardır.
= 35
3!
¸ sekilde yerle¸stirilebilir. Sonuç olarak, Y harfi T’den
önce gelmesi ko¸suluyla 6 35 = 210 kelime yazılabilir.
i) Y ve P harfleri T’nin solunda olması ko¸suluyla 7
harfli kaç kelime yazılabilir?
Bu kez üç durum var. YPPT, PPYT veya PYPT
f) Y, P’den önce gelmesi ko¸suluyla 7 harfli kaç durumları. Yukarıda oldu˘ gu gibi, her bir durum için 3
kelime yazılabilir? A harfini, 35 farklı ¸sekilde yazabilece˘ gimizden, Y ve
Y ve P harflerini, Y önce olmak üzere yazalım. ¸Simdi, P’nin T’nin solunda olması ko¸suluna uygun
3 A ve T’yi yazaca˘ gız.
3 35 = 105
Y P P
kelime yazılabilir.
T harfini , 4 yere yazabiliriz. Bu yazılı¸slardan biri,
Y P T P
olsun. Birinci A harfi 5, ikinci A harfi 6 ve üçüncü A
harfi 7 yere yazılabilir. Tekrarlı permütasyon gere˘ gi, j) Y ve P harfleri A’nin solunda olması ko¸suluyla 7
5 6 7 harfli kaç kelime yazılabilir?
= 35 Bu kez de üç durum var : YPPAAA, PYPAAA,
3!
PPYAAA. Her bir durum için, T harfini 7 yere
farklı ¸sekilde, 3 A harfini yerle¸stirebiliriz. Sonuç olarak
yazabiliriz. O halde, Y ve P’nin A’nın solunda oldu˘ gu
4 35 = 140 kelime yazılabilir.
3 7 = 21
kelime yazılabilir.

g) Y harfinin P harflerinin arasında olması
ko¸suluyla 7 harfli kaç kelime yazılabilir?
Y’yi P harflerinin arasına yazalım. ¸Simdi, 3 A ve T’yi k) Sessiz harflerin alfabetik sırada olması ko¸suluyla
yazaca˘ gız. 7 harfli kaç kelime yazılabilir?
P Y P Sessiz harfleri alfabetik ¸sekilde sıralarsak,
T harfini , 4 yere yazabiliriz. P P T Y
Bu yazılı¸slardan biri, olur. 3 tane A harfini, 35 ¸sekilde yerle¸stirmek
P Y T P mümkündür. 35 kelime bulunur.
olsun. Birinci A harfi 5, ikinci A harfi 6 ve üçüncü A
harfi 7 yere yazılabilir. Tekrarlı permütasyon gere˘ gi,
5 6 7
= 35
3!
farklı ¸sekilde, 3 A harfini yerle¸stirebiliriz. Sonuç olarak
4 35 = 140 kelime yazılabilir.