Page 297 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
296 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Dairesel Permütasyon 3 kız; 4 erkek ö˘ grenci; 2 kız ö˘ grenci
arasında en az 1 erkek ö˘ grenci olması ko¸suluyla
yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı ¸sekilde

F Dairesel Permütasyon F oturabilirler?

Tanım : n tane farklı elemanın çember ¸seklindeki bir
nesnenin etrafında sıralanmasına; n elemanın dairesel
permütasyonu denir. Dairesel sıralamada, herhangi bir K 1 K 1
eleman sabit tutularak sıralama yapılır. Buna göre, n E 2
elemanın dairesel permütasyonlarının sayısı (n 1)! E 3
K 3
olur. K 3
K 2
K 2
E 1
4 erkek ö˘ grenci yuvarlak bir masa etrafına
(4 1)! = 3!
farklı ¸sekilde oturabilirler. Kız ö˘ grenciler; her iki erkek
ö˘ grencinin arasındaki; 4 bo¸s yere oturabilirler. 3 kızdan
birinci 4 yere, ikincisi 3 yere ve üçüncüsü de 2 yere
oturabilir. O halde,
3! 4! = 144
farklı ¸sekilde oturabilirler.

3 kız ve 2 erkek ö˘ grenci bir yuvarlak masa
etrafında oturacaklardır.
a) Kaç farklı ¸sekilde oturabilirler?
b) Tüm kızlar yan yana gelmek ¸sartıyla kaç farklı
¸ sekilde oturabilirler?
Kombinasyon
c) Tüm erkekler yan yana gelmemek ¸sartıyla kaç
farklı ¸sekilde oturabilirler?

F Kombinasyon (Seçme) F

a) 5 ki¸si yuvarlak masa etrafında
Kombinasyonda sıra önemli de˘ gil; seçim önem-
(5 1)! = 24 lidir. Kombinasyonda seçilen elemanları küme
farklı ¸sekilde oturabilir. gibi dü¸sünürüz. Kümenin içinde elemanların yer
b) Kızları 1 ki¸si gibi dü¸sünelim; bu durumda yuvarlak de˘ gi¸stirmesi kümeyi de˘ gi¸stirmedi˘ gi için; kombi-
masa etrafına 3 ö˘ grenci; nasyonda seçilen elemanların sırası önemli de˘ gildir.
Örne˘ gin; A; B ve C ile gösterilen üç nesneden iki
(3 1)! = 2
tanesini; sırayı göz önüne almadan; seçersek;
de˘ gi¸sik ¸sekilde oturabilirler. Kızlar da kendi aralarında AB; AC; BC
3! de˘ gi¸sik ¸sekilde oturabilece˘ ginden; yanıt :
gibi üç farklı seçim yapılabilir. BA ile AB aynı seçim-
2 3! = 12 lerdir.
bulunur.
c) Tüm farklı oturmalarının sayısı 24’den; erkeklerin Kısaca; kombinasyon, daha önce gördü˘ gümüz, n ele-
yan yana geldi˘ gi oturmaların sayısını çıkaralım. b) manlı bir kümenin r elemanlı altkümelerinin sayısı ile

n
de ki gibi; erkekler bir ki¸si gibi dü¸sünülerek; 4 ki¸siyi ifade edilir. r veya C (n; r) ile gösterilir ve
yuvarlak masa etrafına n!
n
r = C (n; r) =
(4 1)! = 6 r! (n r)!

10
de˘ gi¸sik ¸sekilde oturtabiliriz; erkekler kendi aralarında ile bulunur. Örne˘ gin, 10 ki¸si arasından, 3 ki¸si, 3 =
2! de˘ gi¸sik ¸sekilde oturaca˘ gından; istenen sayı, 120 farklı ¸sekilde seçilebilir.
24 2 6 = 12
elde edilir.