Page 299 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
298 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
8 ki¸si arasından 2’¸ser, 3’er veya 4’er A¸sa˘ gıdaki ¸sekiller için, kö¸seleri belirtilen
noktalar olan kaçar üçgen çizilebilece˘ gini bulunuz.
ki¸siden olu¸san gruplar olu¸sturulacaktır. Bu 8 ki¸si kaç
farklı biçimde gruplara ayrılabilir?

Birinci ¸sekilde do˘ grusal olan herhangi
4
6
8
üç nokta olmadı˘ gından herhangi üç nokta bir üçgen
8
4
8
8
6
Yanıt : =4! + =2! + =2! + =2! =
2 2 2 2 3 4 2 4
630: belirtir. Buna göre,

7 = 35
3
˙
üçgen çizilebilir. Ikinci ¸sekilde ise, toplam 15 nokta
var. Aynı do˘ gru üzerinde olanlar üçgen olu¸sturamaz. O
halde,

15
3
Bir matematik dersinde ögretmen tahtaya
de˘ gerinden, üzerinde 5, 4 ve 3 nokta olan üçer do˘ gru
yazdı˘ gı soruyu; Ali; Betül; Cem; Ça˘ gla; Dursun; Emre
üzerindeki üçlü seçimler çıkarılmalıdır. Buna göre,
ve Fatma’nın gruplar halinde çözmesini istiyor. Her

5
15
4
3
grup iki veya üç ki¸siden olu¸sacaksa; bu yedi ö˘ grenci 3 + + = 410
3 3 3 3
kaç farklı biçimde gruplara ayrılabilir? (UMO - 2007) üçgen çizilebilir.

4
7
Yanıt : =2 = 105. (3,2,2 ¸seklinde gruplanabilir.)
3 2 Düzlem üzerinde verilmi¸s 15 noktanın
6’sı bir do˘ gru üzerindedir ve bunların dı¸sında ba¸ska
hiçbir üç nokta bir do˘ gru üzerinde de˘ gildir. Kö¸seleri
bu 15 noktada bulunan kaç üçgen vardır? (UAMO. -
1998)

Yanıt : 435.

Yukarıdaki ¸sekilde kö¸seleri noktalar olan kaç üçgen
Düzlemde 12 nokta verilmi¸stir. Kö¸seleri
çizilebilir?
bu noktalarda olan üçgenlerin sayısı 216 oldu˘ guna
göre; bu noktaların en az ikisinden geçen do˘ gru sayısı
Aynı do˘ gru üzerinde bulunan herhangi üç
en çok x ve en az y ise x + y kaçtır?
nokta dı¸sında alınan her üç nokta bir üçgen belirtir. 8
noktadan herhangi üçünü,

8 = 56
3
¸ sekilde seçebiliriz. Fakat, aynı do˘ gru üzerindeki 4
noktanın herhangi üçü üçgen olu¸sturmayaca˘ gından,

4 = 4
3
Yanıt : 119.
tanesini çıkarmalıyız. Yanıt : 56 4 = 52 bulunur.