Page 300 - 8_sf_Dahimatik
P. 300

˙
                                            ˙
                                                                    ˙
                                   DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım                  299






          1   9 boyutlarında bir dikdörtgen; ¸sekilde görüldü˘ gü
          gibi 9 tane e¸sit kareye bölünmü¸s ve bu karelerin
          kö¸seleri i¸saretlenmi¸stir. Kö¸seleri; i¸saretlenmi¸s
                                                        a) Yukarıdaki ¸sekilde kaç dikdörtgen vardır?
          noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen
          çizilebilir? (UAMO. - 1999)                   b) Yukarıdaki ¸sekilde alanı tek sayı olan kaç
                                                        dikdörtgen vardır?
                                                        c) Yukarıdaki ¸sekilde alanı çift sayı olan kaç
                                                        dikdörtgen vardır?



                                                                                        9
                                                                                     4
                                                        a) Bir önceki örnekteki yöntemle,  2  2  = 216
          Yanıt : 76.                                   bulunur.
                                                        b) Alanın tek sayı olabilmesi için, kenar uzunlukları
                                                        tek olmalıdır. Eni 1 br olan 8 tane, 3 br olan 6 tane, 5 br
                    Düzlemde 10 tane nokta verilmi¸stir.
                                                        olan 4 tane, 7 br olan 2 tane uzunluk oldu˘ gundan, eni
          Kö¸seleri bu noktalarda olan üçgenlerin sayısı 118
                                                        tek sayı olan toplam
          oldu˘ guna göre; bu noktaların en az ikisinden geçen
          do˘ gru sayısı kaçtır? (UAMO - 2004)                        8 + 6 + 4 + 2 = 20
                                                        uzunluk vardır. Boyu tek sayı olan uzunlukların sayısı
                                                        ise, boyu 1 br olan 3 tane ve boyu 3 br olan 1 tane
                                                        oldu˘ gundan toplam 4 tanedir. Sonuç olarak, alanı tek
                                                        sayı olan 20 4 = 80 dörtgen vardır.
                                                        (Not : Tek tek sayabilirdik, (en   boy) için, 1   1
                                                        formunda 3 8 = 24, 3   1 formunda 3 6 = 18
          Yanıt : 41.                                   dikdörtgen, 5   1 formunda 3 4 = 12 dikdörtgen,
                                                        7   1 formunda 3 2 = 6 dikdörtgen, 1   3 formunda,
                                                        8 dikdörtgen, 3   3 formunda, 6 dikdörtgen, 5   3
                                                        formunda,4 dikdörtgen ve 7   3 formunda 2 dikdörgen
                                                        oldu˘ gu görülebilir. Fakat, bu hem hata yapmaya
                                                        müsait, hem de zaman alıcı bir yöntemdir.)
                                                        c) 216   80 = 136 dikdörgenin alanı çifttir.











                                                                   8 8 = 64 haneli satranç tahtası üzerinde
                                                         kaç tane farklı kare çizilebilir? (Her kare tamsayıda
          Yukarıdaki ¸sekilde kaç dörtgen vardır?
                                                         hane içermelidir; boyutları; veya zapt ettikleri yerler
                                                         farklı olan karelere farklı diyoruz. Örne˘ gin; 64 tane
                    Herhangi iki enlemesine çizgi ile, herhangi
                                                         1   1 karesi çizmek mümkündür.) (UAMO - 1998)
          iki boylamasına çizgi daima bir dörtgen belirtecektir.
          Buna göre, enlemesine 5 çizgiden ikisi

                             5  = 10
                             2
          farklı ¸sekilde, boylamasına 6 çizgiden ikisi de
                             6

                             2  = 15
          farklı ¸sekilde seçilebilir. Sonuç olarak, 10 15 = 150
                                                         Yanıt : 204.
          farklı dörtgen olu¸sturulabilir.
   295   296   297   298   299   300   301   302   303   304   305