Page 300 - 8_sf_Dahimatik
P. 300
˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 299
1 9 boyutlarında bir dikdörtgen; ¸sekilde görüldü˘ gü
gibi 9 tane e¸sit kareye bölünmü¸s ve bu karelerin
kö¸seleri i¸saretlenmi¸stir. Kö¸seleri; i¸saretlenmi¸s
a) Yukarıdaki ¸sekilde kaç dikdörtgen vardır?
noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen
çizilebilir? (UAMO. - 1999) b) Yukarıdaki ¸sekilde alanı tek sayı olan kaç
dikdörtgen vardır?
c) Yukarıdaki ¸sekilde alanı çift sayı olan kaç
dikdörtgen vardır?
9
4
a) Bir önceki örnekteki yöntemle, 2 2 = 216
Yanıt : 76. bulunur.
b) Alanın tek sayı olabilmesi için, kenar uzunlukları
tek olmalıdır. Eni 1 br olan 8 tane, 3 br olan 6 tane, 5 br
Düzlemde 10 tane nokta verilmi¸stir.
olan 4 tane, 7 br olan 2 tane uzunluk oldu˘ gundan, eni
Kö¸seleri bu noktalarda olan üçgenlerin sayısı 118
tek sayı olan toplam
oldu˘ guna göre; bu noktaların en az ikisinden geçen
do˘ gru sayısı kaçtır? (UAMO - 2004) 8 + 6 + 4 + 2 = 20
uzunluk vardır. Boyu tek sayı olan uzunlukların sayısı
ise, boyu 1 br olan 3 tane ve boyu 3 br olan 1 tane
oldu˘ gundan toplam 4 tanedir. Sonuç olarak, alanı tek
sayı olan 20 4 = 80 dörtgen vardır.
(Not : Tek tek sayabilirdik, (en boy) için, 1 1
formunda 3 8 = 24, 3 1 formunda 3 6 = 18
Yanıt : 41. dikdörtgen, 5 1 formunda 3 4 = 12 dikdörtgen,
7 1 formunda 3 2 = 6 dikdörtgen, 1 3 formunda,
8 dikdörtgen, 3 3 formunda, 6 dikdörtgen, 5 3
formunda,4 dikdörtgen ve 7 3 formunda 2 dikdörgen
oldu˘ gu görülebilir. Fakat, bu hem hata yapmaya
müsait, hem de zaman alıcı bir yöntemdir.)
c) 216 80 = 136 dikdörgenin alanı çifttir.
8 8 = 64 haneli satranç tahtası üzerinde
kaç tane farklı kare çizilebilir? (Her kare tamsayıda
Yukarıdaki ¸sekilde kaç dörtgen vardır?
hane içermelidir; boyutları; veya zapt ettikleri yerler
farklı olan karelere farklı diyoruz. Örne˘ gin; 64 tane
Herhangi iki enlemesine çizgi ile, herhangi
1 1 karesi çizmek mümkündür.) (UAMO - 1998)
iki boylamasına çizgi daima bir dörtgen belirtecektir.
Buna göre, enlemesine 5 çizgiden ikisi
5 = 10
2
farklı ¸sekilde, boylamasına 6 çizgiden ikisi de
6
2 = 15
farklı ¸sekilde seçilebilir. Sonuç olarak, 10 15 = 150
Yanıt : 204.
farklı dörtgen olu¸sturulabilir.