Page 301 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
300 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
•
_
8 8 karelik bir satranç tahtasında; TURKIYE kelimesinin harfleri, sesli
harfler kendi aralarında, sessiz harfler de kendi
bu karelerle olu¸sturulan ve alanı çift sayı olan
dikdörtgenlerin sayısı kaç tanedir? (Bir karenin alanı 1 aralarında alfabetik sıralanmak üzere, kaç farklı
2
br ’dir). (UAMO - 2004) ¸ sekilde sıralanabilir?
7 yerimiz var. Bu 7 yere, 3 sesli harf için,
7 = 35

3
farklı ¸sekilde 3 yer seçebiliriz. Bu üç yere sesli harfleri
alfabetik sırada tek türlü yerle¸stirebiliriz.
Yanıt : 896.
Geriye 4 bo¸sluk kalacak. Bu bo¸sluklara sessiz harfleri,
alfabetik sırada tek türlü yerle¸stirebiliriz. O halde,
yanıt : 35 olur.
•
_
TURKIYE kelimesinin harflerinin
yerleri de˘ gi¸stirilerek, anlamlı ya da anlamsız olu¸san
˙
tüm kelimelerin kaçında T, R’den ve I’de E’den
önce gelir?
7 bo¸sluklu bir tablo çizelim.
0; 1; 2;...; 9 sayılarını; tek sayılar kendi
içlerinde; çift sayılar da yine kendi içlerinde artan
¸ Simdi, bu tabloya, ko¸sullu olmayan Ü, K ve Y
olmak ko¸suluyla; kaç de˘ gi¸sik biçimde sıralayabiliriz?
kelimelerini yerle¸stirelim.
(UMO - 2000)
Ü’yü 7’yere, K’yı 6 yere ve Y’yi de 5 yere
yazabiliriz. Yani, Ü,K,Y’yi
7 6 5 = 210
¸ sekilde yerle¸stirebiliriz. Artık 4 bo¸s yerimiz var. ¸Simdi
yerle¸stirme sırası, ko¸sullu harflerimize geldi. T ve R
harflerini yerle¸stirebilece˘ gimiz iki bo¸slu˘ gu,
10
Yanıt : = 252:
4 = 6 5

2
farklı ¸sekilde seçebiliriz. Seçti˘ gimiz, bu iki bo¸slu˘ ga
önce T’yi sonra da R’yi yazabiliriz. ¸Simdi, geriye 2
˙
bo¸sluk kaldı ki, bu 2 bo¸slu˘ ga I, E’den önce gelecek
¸ sekilde tek türlü yerle¸stirme yapılabilir. Sonuç olarak,
istenen ¸sekilde
210 6 = 1260
20 turist, her otele en az bir ki¸si
kelime vardır. yerle¸smesi ko¸suluyla, üç otele kaç farklı ¸sekilde
yerle¸stirilebilir?

Turistleri T 1 ; T 2 ; :::; T 20 ile gösterelim.
a; b; c; d; e; f; g; h; i; j harfleri; a;
Bu turistleri 20! farklı ¸sekilde sıralayabiliriz. Bu
b’den ve c de d’den önce gelmek ko¸sulu ile kaç de˘ gi¸sik
sıralamalardan herbirini, üç kısıma kaç farklı ¸sekilde
biçimde sıralanabilir? (UMO - 1997)
ayırabilece˘ gimizi bulalım. Sıralamalardan biri,
T 1 T 2 T 3 ::: T 20
olsun. Bo¸s karelerden herhangi ikisini karalarsak,
herbiri en az bir elemanlı üç parçaya ayırmı¸s oluruz.
Bo¸s kare sayısı, 19 oldu˘ gundan, 19 bo¸s kareden ikisini

19 = 171
10! 2
Yanıt : (10 9 8 7 6 5) 6 = : farklı ¸sekilde seçebiliriz. Buna göre, yanıt : 171 20!
4
bulunur.