Page 100 - og_2_olimpiyat

i. İkinci Dereceden Denklemler:

Genel anlamda denklemin ne olduğu ile ilgili söylenebilecekleri ilk geziden hatırlayanlar olacaktır.
Biz oradan aşağıdaki notları hatırlatarak devam edelim.

'a, b∈ ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem denir. (x değişken a ve b katsayıdır.) Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü,
köklerin oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.'
4. Bölüm
a, b, c ∈ ve a ≠ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bi-
2
linmeyenli denklem denir. Denklem x değişkeni için düzenlenmiş olup katsayıları a, b ve c dir.
2. dereceden denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasında genellikle çarpanlara ayırma yön-
temleri kullanılır.

Örnek
1 x n + 3 + nx - 2 = 0 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre
denklemin çözüm kümesini bulunuz.

x değişkeninin kuvveti 2 olması gerektiği için n + 3 = 2 den n = -1 olur. Bu durumda denklem
Çözüm
x - x - 2 = 0 olup çarpanlarına ayrılarak (x - 2)(x + 1) = 0 dan kökler x = -1 ve x = 2 dir. Buna
2
göre çözüm kümesi Ç.K. = { -1, 2 } olur.

Örnek
2
4
3
2 (2a - 6)x + (b + 1)x + 4x + (a + 2)x - 2b - 5 = 0 denklemi ikinci dereceden bir bilinme-
2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
yenli bir denklem olduğuna göre denklemin katsayıları toplamı kaçtır?

Çözüm Madem 2. dereceden denklem denilmiş öyle ise 2a - 6 = 0 ve b + 1 = 0 olmalıdır.
Buna göre a = 3 ve b = -1 olur. Bu değerleri yerlerine yazalım. 4x + (3 + 2)x - 2(-1) -5 = 0 dan
2
4x + 5x - 3 = 0 denkleminin katsayıları toplamı 4 + 5 - 3 = 6 dır.
2
Örnek
2
3 (n - 1)x + (2n + 1)x - n + 2 = 0 denkleminin köklerinden biri -2 olduğuna göre denkle-
min diğer kökü kaçtır?

2
Çözüm x = - 2 kökü denklemi sağladığı için (n - 1)(-2) + (2n + 1)(-2) - n + 2 = 0 olur. Buna göre,
2
2
4n - 4 -4n - 2 - n + 2 = 0 ile - 4 = n olup denklem -5x - 7x + 6 = 0 dan 5x + 7x - 6 = 0 dır. Bu
3
durumda denklemin çarpanları (5x - 3)(x + 2) = 0 olup diğer kök 5x - 3 = 0 dan x = tir.
5

100 ALTIN NOKTA