Page 101 - og_2_olimpiyat

Örnek
4 (3x - 1)(x + 1) + (3x - 1)(x - 2) = 0 eşitliğini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
(2010 - LYS) 4. Bölüm

2 3 3 5 7
A) B ) C) D) E)
3 4 5 6 6

Çözüm Denklemi ortak paranteze alarak düzenleyelim. (3x - 1)(x + 1 + x - 2) = 0 dan
1
(3x - 1)( 2x - 1) = 0 olur. Buna göre, denklemin kökleri 3x - 1 = 0 dan x = ve 2x - 1 = 0 dan
3
1 1 1 5
x = olur. Sonuç olarak eşiliği sağlayan x gerçel sayılarının toplamı + = dır.
2 3 2 6
Cevap: D

Örnek
2
5 x + (m - 2)x - 2m = 0 denkleminin köklerini bulunuz.

Çözüm Denklem (x + m)(x - 2) = 0 biçiminde çarpanlarına ayrıldığı için x + m = 0 dan x = -m ve 2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
x - 2 = 0 dan x = 2 olur. Buna göre kökler -m ve 2 dir.

Örnek
2
2
6 3a + 5ab - 2b = 0 denkleminde a nın b türünde eşitlerini bulunuz.

Çarpanlarına ayrılmış şekli (3a - b)(a + 2b) = 0 olduğu için denklemde a nın b türünden eşitleri
Çözüm
3a - b = 0 dan a = b ve a + 2b = 0 dan a = - 2b olur.
3

Örnek 2 2
7 a ve b reel sayılar olmak üzere, ax - (a + b)x + ab = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerini
bulunuz.

Eşitliği (ax - b)(x - a) = 0 biçiminde çarpanlarına ayırdığında ax - b = 0 ve x - a = 0 dan eşitliği
Çözüm b
sağlayan x değerleri ve a olarak bulunur.
a

Sırada farklı gibi görünen ancak 2. dereceden denklem biçimine dönüştürülerek çözümleri bulunabilen
Örnekler var, gelsinler de görelim.

Örnek
4
2
8 x - 13x + 36 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

2
2
Denklemi (x ) - 13x + 36 = 0 biçiminde düzenlediğimizde (x - 4)(x - 9) = 0 olur.
2 2
2
Çözüm
Buna göre, x = 4 den x değerleri -2 ve 2, x = 9 dan x değerleri -3 ve 3 bulunduğu için denklemin
2
2
çözüm kümesi Ç.K. = { -3, -2, 2, 3 } dir.
ALTIN NOKTA 101