Page 102 - og_2_olimpiyat

Örnek
=
9 2x − 9 x + 10 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

Çözüm Denklemdeki x ifadesi ñx in karesi olduğu için denklem (2ñx - 5) (ñx - 2) = 0 şeklinde çarpanla-
5 25
rına ayrılabilir. Buna göre 2ñx - 5 = 0 dan ñx = karesi ile x = ve ñx - 2 = 0 dan ñx = 2 ile
25 2 4
4. Bölüm
x = 4 olup denklemin kökler çarpımı . 4 = 25 dir.
4
Örnek
x
x
10 9 - 12.3 + 27 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.

Denklem (3 - 3)(3 - 9) = 0 biçiminde çarpanlara ayrıldığında 3 = 3 den x = 1 ve 3 = 9 dan
x
x
x
x
Çözüm
x = 2 olur. Denklemin kökleri 1 ve 2 dir.
Örnek
2
2
2
11 (x - x) - 8x + 8x + 12 = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
(x - x) - 8(x - x) + 12 = 0 biçiminde inceleyelim. x - x = t alınarak t - 8t + 12 = 0 den çarpanlara
2
2
2
2
2
Çözüm
ayrılırsa (t - 6)(t - 2) = 0 ve (x - x - 6)( x - x - 2) = 0 olur. Bu 2. dereceden denklemler
2
2
(x - 3)(x + 2).(x - 2)(x + 1) = 0 şeklinde çarpanlara ayrılır. Buna göre denklemin kökleri 3, -2, 2
2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
ve -1 olup kökler toplamı 3 - 2 + 2 - 1 = 2 dir.
Şimdi daha önce bir örneğini gördüğümüz türde (3. Bölüm Örnek 76) 2. dereceden denklemlerin çözüm-
lerini nasıl bulacağımızı keşfedelim. Burada tekrarlamak gerekirse; 2. dereceden denklem az önceki
örneklerde olduğu gibi pratik biçimde çarpanlarına ayrılıyorsa o şekilde denklemin çözüm kümesi bulu-
nur. Ancak biraz daha üzerinde çalışma yaparak (Örnek 76 da olduğu gibi) denklemin çözüm kümesi
bulunabilir. Bu biçimde olan 2. dereceden denklemler için (diskriminant yardımı ile çözülen denklemler
için) geliştirdiğin yöntemi kullanmak gerekir. Buna göre,

a, b, c∈ ve a ≠ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminde;
2
b - 4ac ifadesine denklemin diskriminantı (Delta) denir ∆ ile gösterilir.
2
-b + ñ∆ -b - ñ∆
Denklemin kökleri: x = ve x = ile bulunur.
1 2a 2 2a

102 ALTIN NOKTA