Page 106 - og_2_olimpiyat

Örnek
2
20 3x - 6x + 2p - 1 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Denklemin kökleri arasında
1
2
2x - 3x = 9 olduğuna göre, p kaçtır?
1 2

− 6
Denklemden x + x = − = 2 bulunduğu için 2x - 3x = 9 ile beraber denklem çözümü yapılır.
Çözüm 1 2 3 1 2
4. Bölüm
Bu durumda gerekli (ilk eşitliğin 3 katı ile ikinci eşitlik toplanarak) işlem ile
3x + 3x + 2x - 3x = 6 + 9 den 5x = 15 ve x = 3 olur. Buna göre bu kök denklemde yazılarak
1 2 1 2 1 1
2
3 . 3 - 6 . 3 + 2p - 1 = 0 dan 2p = -8 ve p = -4 tür.

Örnek
2
21 x - 3x + 1 = 0 denkleminin kökleri m ve n dir.
Buna göre, ñm + ñn toplamı kaça eşittir?

Denklemden kökler toplamı m + n = 3 ve kökler çarpımı m . n = 1 dir.
Çözüm
2
Bu durumda (ñm + ñn) = m + n + 2 òmn olduğu için (ñm + ñn) = 3 + 2ñ1 = 5 den ñm + ñn toplamı
2
ñ5 e eşittir. (Toplamın, kareköklerden dolayı, negatif olamayacağını fark etmiş olmalısın)

Örnek x ve x sayıları x + 5x - 7 = 0 denkleminin farklı gerçel kökleri ise,
2
22 1 2
3
2
2
x + 5 x − 4 x + x x − 4 x nedir?
2. ve 3. Dereceden Denklemler-Eşitsizlikler
1
2
2
1
1
1
(UMO - 2011)
A) -15 B) 175 + ò53 C) -50 D) 20 E) Hiçbiri
Çözüm Denklemin kökler toplamı x + x = -5 olup ifadeyi düzenleyerek kökler toplamı yerne -5
2
1
2
2
2
yazılırsa x ( x + x ) + 5 x − 4( x + x )= x (− 5) + 5 x − 4(− 5) elde edilir. Buna göre,
2
2
1
1
1
1
1
2
1
3
2
2
x + 5 x − 4 x + x x − 4 x = 20 dir.
2
1
1
1
2
1
Cevap: D
Örnek
2
23 k bir pozitif gerçel sayı olmak üzere, 2x + kx - 1 = 0 denkleminin kökleri farkı 2 olduğuna
göre, k kaçtır?
(LYS - 2013)
A) 1 B) 2 C)ñ2 D)2ñ2 E)ñ3
∆ k 2 − 42 −. .( )
1
Çözüm Kökler farkı için x − x = a eşitliğini keşfetmiştin. Buna göre 2 = 2 den
1
2
4 = k + 8 ve k = 8 den k = ñ8 = 2ñ2 dir.
2
2
Cevap: D
106 ALTIN NOKTA