Page 144 - og_2_olimpiyat

Pekii dizinin, mesela 100. terimi (ya da ne bileyim 2023. terimi) gibi bir terimi sorulsaydı! Sanırım
Çözümüne bakmam gereken bir problem olurdu. Öyle ise biraz bekle, bence senin keşfedebilece-
ğin bir yöntemi biliyorum. Az sonra!

Örnek
23 a , a gerçel sayılar olmak üzere, (a ) dizisinin terimleri arasında
n
1
2
a = a + a (n = 1, 2, . . . ) bağıntısı vardır. a = 6 olduğuna göre, a + a toplamı
n+2 n+1 n 8 6 9
kaçtır?
5. Bölüm
(LYS - 2013)
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16

Çözüm Verilen bağıntıyı a - a = a biçiminde düzenleyerek eşitlikte n yerine 6 ve 7 değerlerini yaza-
n
n+2
n+1
lım. Bu durumda n = 7 için bulduğumuz 7. terimin a = a - a olan eşitini n = 6 için bulunan eşitlikte
7 9 8
(a - a = a ) yazacak olursan; a - (a - a ) = a işleminden 2. a - a = a bağıntısını elde edersin.
8 7 6 8 9 8 6 8 9 6
Buna göre 2. a = a + a eşitliği ve a = 6 olduğu için a + a toplamı 2 . 6 = 12 dir.
8 6 9 8 6 9
Cevap: C
Örnek 5
24 Bir (a ) dizisinde a = 9 ve a - a = 6 olduğuna göre a kaçtır?
n
13
n+1
n
1
5
Çözüm a - a = 6 eşitliğinde sırayla n = 1, 2, 3, . . . ,12 değerleri yazıldığında elde edilenler;
n
n+1
5
n = 1 için, a - a =
2 1 6
5
n = 2 için, a - a =
3 2 6
DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
5
n = 3 için, a - a =
4 3 6
. . .
5
n = 11 için, a - a =
12 11 6
5
n = 12 için, a - a = olup alt alta toplayalım. Bu toplamda aynı terimlerin pozitif negatifliği
13 12 6
5
birbirini sıfırlayacağı için geriye a - a = 12 . kalır. Buna göre a = 10 + 9 = 19 dur.
13 1 6 13

Bir önceki örnekte ilave sorduğum sorunun çözümü için kullanılacak yöntemin ipuçlarını burada gö-
rüyoruz. Ne görüyoruz? Gördüğümüz şu; Bir dizinin daha ilerideki bir terimini bulmak gerektiğinde sı-
rasıyla o terime kadar tek tek her bir terimi bulmak gerekmiyor. Peki ne yapman gerekiyor? İşte bunu
keşfetmen için gerekli ipucunu verdiğimi düşünüyorum. Ancak bunun üzerinde şimdi durmayı düşün-
müyorum. Çünkü bu yolculuğun sonlarında (Toplam Çarpım Sembolleri) daha ayrıntılı biçimde keşfe-
deceğimiz bilgilerde üzerinde duracağız.

144 ALTIN NOKTA