Page 151 - og_2_olimpiyat

Örnek
42 İlk terimi 5 ve ortak farkı 3 olan aritmetik dizinin ilk yirmi teriminin toplamı kaçtır?

20 5. Bölüm
Çözüm Dizinin 20. terimi a = 5 + 19 . 3 = 62 dir. Buna göre, S = 2 . (5 + 62) işlemi ile ilk yirmi terim
20
20
toplamı 670 dir.

Örnek
43 Bir öğrenci yaptığı programa göre ilk gün 40 soru çözüyor. Diğer günler ise bir önceki
gün çözdüğünden 5 soru daha fazla çözüyor. Bu öğrenci bir ay (30 gün) sonunda
toplam kaç soru çözmüş olur?

Öğrencinin günlük çözdüğü soru sayıları bir aritmetik dizi oluşturur. Bu dizinin ilk terimi 40, 30.
Çözüm
30
terimi 40 + 29 . 5 = 185 olup dizinin ilk otuz teriminin toplamı S = . (40 + 185) = 3375 dir.
30 2
Öğrenci ay sonunda 3375 soru çözmüştür.

Örnek DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi (Çoğu Gitti Azı Kaldı)
44 İlk terimi 19 ve ilk on teriminin toplamı 170 olan aritmetik dizinin 19. terimi kaçtır?

10
Dizinin ilk on teriminin toplamı için S = . (19 + a ) = 170 işleminde 5 ile sadeleştirerek
Çözüm 10 2 10
19 + a = 34 ve a = 15 dir. Bu durumda ilk terim ile onuncu terim değerleri kullanılarak ortak
10 10
fark ve dolayısı ile istenilen terim bulunabilir. Ancak dikkat edilirse herhangi bir terim değil de 19.
a + a
terim sorulduğu için (1. terim ile 19. terimin aritmetik ortalaması 10. terime eşittir 1 19 = a )
2 10
19 + a
19 = 15 eşitliğinden on dokuzuncu terim a = 30 - 19 = 11 dir.

19
2
Örnek
45 Aritmetik bir dizinin 17. terimi 25 olduğuna göre, ilk 33 teriminin toplamı kaçtır?

17. terime eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalaması 25 olacağı için toplamı 50 dir.
Çözüm
a + a = 50
1 33
a + a = 50
2 32
a + a = 50
3 31
. . .
a + a = 50
16 18
a = 25
17
Bu eşitlikler toplanır. Buna göre dizinin ilk 33 terim toplamı
S = 16 . 50 + 25 = 825 tir.
33

ALTIN NOKTA 151