Page 187 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 2
YİĞİTLER MEYDANI - 2

5 İşlemi ñ6 = ñ3 . ñ2 ve 3 = ñ3 . ñ3 eşitliklerini dikkate alarak düzenleyelim.
3 + 2 1 3 + 2 1
+ = + den DEFİNE HARİTASI
3. 2 + 3. 3 + 3 + 2 2 3 ( . 2 + ) + 3 + 2 2
3
3 + 2 1 1 1
+
( 3 + )( 31) + 2 = 31 2 olur. Paydayı kökten kurtaralım; 1 + 1 den
+
+
2
31 2
+

−+
−
31 1 31 1 ñ3 31
−
+ = olup işlemin sonucu dir.
−
31 2 2 2 Cevap: D
6 3 − 2 − 3 + 2 = x eşitliğinden kare alma işlemi ile
2 (
2
2
2
−
2
x = 3 − 2 + 3 + 2 − . 3 − )( 3 + ) ve x = 3 − 2 + 3 + 2 − 2. 3 2 den

3 ( ) −( ) 2
2
2
 
2
−
2
x =  3 1

 elde edilir. Karekökü alınarak x in y cinsinden eşiti ò2y dir.
 y 
Cevap: B
7 Her bir ifadeyi üslü biçimde yazalım. A) xx x = 243 x . xx = x 16
3
43 .
4
3
.
..
24
11
3
9
2
4
42 .
.
..
24
B) xx x = 342 x . xx = x C) 4 xx x = 432 x . xx = x 24
2
.
32 .
3
..

17
D) xx x = 234 x . xx = x , E) 4 xx x = 423 x . xx = x 10 olur.
3
.
4
4
34 .
..
24
23 .
.
3
3
24
..
Buna göre, verilenlerden xx x ifadesi en büyüktür.
3
4
Cevap: D
8 a + b = 2010 eşitliğini kare alma işlemi ile düzenleyelim. a = 2010 − b den iki tarafın ka-
−
resini alarak a = 2010 2 2010. b + elde edilir. Buna göre, a ve b pozitif tam sayı olması gerek-
b
tiği için 2010.b de tam sayı olmalıdır. Bu durumda
2010 = 2.3.5.67 olduğu için sadece b = 2010 değeri denklemi sağlayacaktır. Ancak b nin 2010
olması durumunda a = 0 olur ki pozitif tam sayı değildir. Sonuç olarak denklemi sağlayan farklı
(a, b) ikilisi yoktur.
Cevap: A
9 1983 sayısının (44 = 1936, 45 = 2025) yaklaşık değeri 44,5 olduğu için 1983 + 1983 toplamı
2
2
yaklaşık olarak 2027,5 olur. Buna göre, 1983 + 1983 sayısının yaklaşık değeri 45 tir.
Cevap: D
ALTIN NOKTA 187