Page 104 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(ABD)=26°, s(DBC)=2°, s(DCB)=4° ve
s(DCA)=26° ise, s(BAD) kaç derecedir?
Çözüm:
K
A A

26° D 26° 26° D 26°
2° 4° 2° 60° 4° 4°
B C B C
L
1- CKD ve BDL ikizkenarlarından sonra LDK eşkenar üçgeni oluşur.
2- BLK üçgeni ikizkenar ise s(BKL)=32° ve s(BKD)=60°+32°=92° dir.
3- s(ABD)=s(AKD)=26° görüldüğünde AKBD kirişler dörtgeni olur ve s(BAD)=s(BKD)=92° bulunur.

Uyarı: Soru:
PBDA dörtgeninde ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(ABD)=2°, s(DBC)=26°, s(DCB)=26° ve
s(ACD)=4° ise, s(BAD) kaç derecedir?
sin60°.sin2°.sin88°.sin58°
P
=sin4°.sin58°.sin60°.sin30° Çözüm:
olduğuna dikkat ediniz.
60° 1- İşlem basamaklarını size
4°
bırakıyoruz.
A A
58°
30°
88°
60°
D D
2° 4° 58° 2° 4°
26° 26° 26° 26°
B C B C
Soru ( 2009 TÜRKİYE ):
ABC üçgeninde IABI=IACI ve s(BAC)=80° dir. ABC üçgeninin iç bölgesinde bir E nokta-
sı, IAEI=IECI ve s(EAC)=10° koşullarını sağlıyorsa, s(EBC) nedir?
Çözüm:
A A
70° 60°
10° 10°
10°
E 10° 10° F 20° E 10°
20°
40° 40°
B C B 20° C
1- IABI=IACI ve 80°=2.10°+60° olduğunu biliyoruz. AEC üçgeni AFB olarak kopyalanırsa, AFE
eşkenar üçgeni oluşur.
2- IBFI=IFEI den s(FBE)=s(FEB)=20° olur ki buradan s(ABE)=30° ve s(EBC)=20° bulunur.

103