Page 107 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

3.9 Langley Üçgeni

Yandaki geometri sorusu 1922 Soru:
yılında LANGLEY tarafından
sorularak matematik dergile- ''Bir ABC ikizkenar üçgeni verilsin. A tepe açısı 20° olsun. Bu üçgenin [AC] kenarı üze-
rinde yayınlandı. Daha sonra rinde s(DBC)=60° olacak şekilde D noktası ve [AB] kenarı üzerinde s(ECB)=50° olacak
hesap makinelerinin gelişmesi şekilde bir E noktası alınıyor.
ve bilgisayar teknolojisinin iler- Buna göre EDB açısının ölçüsünü bulunuz.'' ( Langley' in sorusu)
lemesiyle bu tip sorular çeşitli
yarışmalarda öğrencilere farklı
şekillerde soruldu. Bu kesim- Çözüm:
de Langley üçgenini ve benzer
örnek soruları (özellikle sente- A A A A
tik açıdan) ele alacağız.
20° 20° 20° 20° 20°

A
Q 70°
D D F D D 50°
60° 70° 20° P
20° 40° 110°-a 40° 40° 40° 20°
E E E 40° E
a L 30° 60° 60°
50° 50° 30° 60° R
40° 60°
20° 20° 20° H
K 20° 20° 20° 30°
40°
20° 50° 60° 50° 60° 50° 40° 50°
B C B C B C B C
E Çözüm-1 Çözüm-2 Çözüm-3 Çözüm-4
Çözüm:1
20° 30° 1- BEC ikizkenar üçgen ve IBEI=IBCI olduğu açıktır. s(CBK)=20° olacak şekilde [AC] üzerinde K
60° 50° noktası alınırsa IBCI=IBKI olur.
B C
2- Hem s(EBK)=60° hem de IEBI=IBKI ise EBK eşkenar üçgendir. Şu halde s(BDC)=40°, BDK
40°-40°-100° ikizkenar üçgeni ve IKDI=IKEI=IKBI dir.
3- Nitekim s(DKE)=40° ve IKDI=IKEI ise s(EDB)=30° dir.

Çözüm:2
1- Langley' in sorusunu trigonometrik çözüm metoduyla çözelim.

106