Page 108 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Çözüm:3
1- s(ECF)=10° olacak şekilde AB üzerinde F noktası alalım. BD ∩ FC={L} olmak üzere, BCL ve
FLD birer eşkenar üçgendir.
2- IBLI=ILCI=IBCI=IEBI olduğu için BEL 20°-80°-80° ikizkenar üçgenidir ve s(CEL)=30° dir.
3- s(EFL)=40°=s(ELF) ise LFE ikizkenar üçgendir. Bu sayede DLEF deltoid ve s(EDB)=30° olur.

Çözüm:4
1- ABD ikizkenar üçgeninin DQ yüksekliği üzerinde s(DBP)=s(DAP)=20° olacak şekilde P nokta-
sı alalım. BP doğrusu AC ve EC doğrularını sırasıyla R ve H noktalarında kessin. Şu halde
s(BHC)=90°, IBCI=IBEI ve BERC deltoittir. Üstelik s(CER)=30°, s(ERA)=s(ARP)=60° olur ki
buradan AERP dörtgeninin de bir deltoid olduğu anlaşılır.
2- AERP deltoidinin simetri ekseni AR doğrusudur. Dolayısıyla s(RDP)=s(QDA)=70° den
s(DPE)=s(DEP)=20° bulunur. Böylelikle s(EDB)=30° olduğunu anlarız.

Soru:
s(BAC)=20° olan ABC 20°-80°-80° ikizkenarının [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıy-
la D ve E noktaları alınıyor. s(EBD)=20°, s(DBC)=60°, s(ECB)=30° ve s(ECD)=50° ise
s(EDB) kaç derecedir?
Çözüm:
A A 1- Elimizde olanlar:
s(CAB)=20° ve
60° IACI=IABI.
20° 20° CE yi devam ettirelim,
CAK 50°-50°-80°
ikizkenarı oluşsun.
K 30°
20° Bu teknikle IABI=IAKI
s(BAK)=60° ve buradan
10°
70°
D D BAK eşkenar üçgeni
60°
elde edilmiş olur.
40°
E
E
20° 20°
50° 60° 50°
60° 30° 60° 30°
B C B C
2- ABD ikizkenar ve ABK eşkenar üçgen olduğu için, KD doğrusu AKBD deltoidinin açıortayıdır.
Buradan s(AKD)=30° ve s(DKE)=20° bulunur.
3- Görüldüğü gibi s(EKD)=s(EAD)=20° dir.
Dolayısıyla AKED kirişler dörtgeni, s(KDE)=s(KAE)=60° ve s(EDB)=10° dir.

107