Page 109 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
A s(BAC)=20° olan ABC 20°-80°-80° ikizkenarının [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıy-
la D ve E noktaları alınıyor. IDEI=IBDI=IBCI ise, s(ADE) kaç derecedir?
π
Çözüm:
7
A A 1- BFC 20°-80°-80° ikizkenar üçge-
ni çizildiği zaman DBF eşkenar
B
üçgeni kendini gösterir.
20° 20° 2- s(DFA)=40° ve IDFI=IDEI ise
s(DEF)=40° ve s(ADE)=20° dir.
E E
C
40°
20°
D
D D
Belki pergel ve cetvel kullana-
rak düzgün bir yedigen çizile
40°
mez fakat 7 kürdanla F
80°
derecelik açı yapılabilir, 80° 80° 20° 80°
buradan düzgün yedigene B C B C
gidilebilir. Önce kürdanlar
A-B-C-D hattında ayarlanır,
sonra da diğer kenar benzer
şekilde oluşturulur.

Soru ( 2000 AİME ):
IABI=IACI olan ABC üçgeninin [AC] ve [AB] kenarları üzerinde sırasıyla P ve Q noktaları
alınıyor. IAPI=IPQI=IQBI=IBCI ise, kaçtır?

Çözüm:
A A A 1- IAPI=IPQI=IQBI=IBCI=1 ve s(A)=α
olarak alınırsa IAQI=2cosα olur.
2- AH yüksekliğini çizdiğimizde
cos 1 1
2 2
2.cos
P P P
cos
1

Q Q Q

1 1

B C B 1 C B 1 H 1 C
2 2

108