Page 112 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABC üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla D ve E noktaları alınıyor.
s(DBE)=20°, s(EBC)=30°, s(ACD)=40° ve s(DCB)=30° ise, s(DEB) kaç derecedir?
Çözüm:
A A

20° 40° K
E E
D D 60°
60° 20°
T
20° 20°
40° 40°
30° 30° 30° 30°
B C B C
1- BE uzatılıp BKC 30°-60°-90° üçgeni planlanırsa TKC eşkenar üçgeni elde edilmiş olur.
2- Görüldüğü üzere, s(BKC)=60°=s(A) dir. Bu da demek oluyor ki, ABCK kirişler dörtgeni ve
ITBI=ITCI=ITKI=ITAI dır.
3- Diğer taraftan s(DAE)+s(DTE)=180° ise ADTE dörtgeni de bir kirişler dörtgenidir. Buradan
kolay bir şekilde s(DEB)=s(DAT)=20° olarak bulunur.

Soru:
K
ABC üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor; s(DBA)=10°, s(DBC)=60°, s(DCB)=60° ve
s(DCA)=20° ise, s(DAB) kaç derecedir?
20°
Çözüm:
A K 1- CA uzantısında s(ABK)=10° olacak şekilde K nok-
tası işaretleyip, KBC 20°-80°- 80° ikizkenarı düşü-
nülürse (biraz önce ispatını yaptığımız 20°-80°-80°
20° ikizkenarının özelliğinden dolayı) IKAI=IBCI olur.
2- s(DBK)=s(AKB)=20° ve IBDI=IAKI olduğu için
BDAK ikizkenar yamuk olup s(ADB)=160° ve
A A s(DAB)=10° dir.
10°

80°
B C
D D
10° 20° 10° 10° 20°

60° 60° 60° 60°
B C B C

111