Page 110 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
IABI=IACI ve s(BAC)=80° olan ABC ikizkenarının [AC] ve [BC] kenarları üzerinde
s(DBC)=20° ve s(EAB)=50° olacak şekilde D ve E noktaları alınıyor. Buna göre s(BDE)
kaç derecedir?
Çözüm:
A A

50° 30° 50° 30°
K
D D 20°
H
30° 30°
20° 50° 20° 80° 40° 50°
B E C B E C
1- E noktasından AC ye çizilen dikme BD yi K noktasında kessin. Bu seviyede s(KEC)=40° ve
s(BKE)=s(KEC)-s(EBK)=20° dir.
2- IEAI=IEBI=IEKI ile AEK eşkenar üçgen, [AH] açıortay ve s(BDE)=s(DEK)+s(DKE)=40° bulunur.

Soru:
s(BAC)=20° ve IABI=IACI olan ABC ikizkenarının [AC] kenarı üzerinde IADI=IBCI ola-
cak şekilde D noktası alınırsa, s(ABD) kaç derece olur?

Çözüm: A A A A
60° E
60° 40°
20° 20° 20° 20° sin
60°
D D D
D
20°+

60° E sin20°
10°

80° 80° 70° 80°
20°
B C B C B C B sin C
Çözüm:1
1- ADE eşkenar üçgeni meydana getirilince BAE ≅ ACB (KAK) olur.
2- Bu sayede BAD ≅ BED (KKK) ve s(ABD)=s(EBD)=10° bulunur.
Çözüm:2
1- ABE eşkenar üçgeni inşa edildiğinde ACE 40°-70°-70° ve s(BEC)=10° olur.
2- IBAI=IBEI, IADI=IBCI ve s(EBC)=20° den dolayı BAD ≅ EBC (KAK) görülür.
Böylece s(ABD)=α=10° bulunur.
Çözüm:3
1- Oldukça kolay bir metod olan trigonometrik çözüm metodunu kullanalım.
ABD üçgeninde IADI=sinα ve IBDI=sin20° dersek IBCI=sinα verilmiş olur. BDC üçgeninde
sinüs teoreminden sinα.sin80°=sin(20°+α).sin20°⇒sinα.cos10°=sin(20°+α)2sin10°.cos10°
olur ve α=10° bulunur.

109