Page 113 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABCD konveks dörtgeninde; s(ABD)=10°, s(DBC)=s(ACB)=30° ve s(ACD)=50° ise,
s(ADB)=α ise s(DAC)=60°-α olur. s(ADB) kaç derecedir?
Buradan
Çözüm:
sin30°.sin50°.sinα.sin110°
=sin10°.sin30°.sin70°.sin(60°-α) R
⇒sin50°.sinα=sin10°.sin(60°-α)
⇒α=10° dir. 50°
D 10° D

A A 70°
P
120°
10° 10°
50° 50°
30° 30° 30° 30°
B C B C
1- AC ∩ BD ={P} ve BA ∩ CD={R} olmak üzere; IBPI=IPCI, s(BPC)=120°=2.60°=2s(BRC) ve
PBCR merkezil dörtgendir. Buradan s(PRC)=50° ve s(PRA)=10° bulunur.
2- APDR dörtgeninin çembersel olacağı görülerek s(ADB)=s(ADP)=s(ARP)=10° bulunabilir.

Soru:
B
A Şekildeki ABCD konkevs dörtgeninde s(BCD)=2α, s(BAD)=90°-α ve s(BDA)=s(ADE) ise
90° gösteriniz ki BA doğrusu B köşesine ait dış açıortaydır.

2 Çözüm:
C D E 1- [BD] kenarını 90°-α ile gören noktaların çembersel oldu-
ğunu biliyoruz. Bu düşünce ile, BCD üçgeninin C köşesi-
B 90° −α −α A ne ait dış merkezi de bahsi geçen çember yayı üzerinde
90° A = I bir yerdedir. Bu yay üzerindeki dış merkezi (A noktasını)
c
BCD üçgeninin D köşesiyle birleştirdiğimizde şekil sabit-
lenip ve s(BDA)=s(ADE) olacaktır.
2 α
C D E
Aksi halde ise belki s(BAD)=90°-α olur ama s(BDA)=s(ADE) olmayabilir. Dolayısıyla tek türlü belirlen-
miş olan ABCD dörtgeninde, BA doğrusunun, B köşesine ait dış açıortay olması gerekir.

A
Soru:
ABC üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla D ve E noktaları alınıyor.
2
s(DBE)=30°, s(EBC)=58°, s(ACD)=16° ve s(DCB)=48° ise, s(CDE) kaç derecedir?
Çözüm:
A A 1- Verilen çözümde işlem basamaklarını siz sıralayınız.
D
30°
E
30°+
60°-2 30°+2 D E D E
60° 30°-
30° 30°+
30°+2 60°-4
B C 16° 16°
30°
K
58° 48° 58° 44°
B C B 4° C
112