Page 114 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ABC)=30°, s(ACB)=40° ve
IACI=IBDI ise, s(BAD) kaç derecedir?
Çözüm:

A A

A 30° 20°
B 30° 40° C B 30° 40° C
sin D 30° D 40°
sin30°
B 30° 30° 40° C T
sin D 1- s(B)=30° olmasından hareketle, 50°
ABC üçgeninin [BC] kenarına göre
K
simetriğini alıp KBC üçgeni oluşturulduğunda,
ABK eşkenar üçgenini elde ederiz. Şu halde IACI=IKCI ve s(ACK)=80° dir.
2- [CK] üzerinde s(CAT)=20° olacak şekilde bir T noktası (ATC 20°-80°-80° üçgeni) işaretleyelim.
Bu durumda ABD ≅ KAT (KAK) olur. Böylelikle s(BAD)=s(AKT)=50° bulunur.

A Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(DAC)=30°, s(ACB)=40° ve
IACI=IBDI ise, s(ABC) kaç derecedir?
30°
40° Çözüm:1
B C
D
A 1- DCK 40°-40°-100° ikizkenarını oluşturarak
ICKI=IDKI=t ve IAKI=p diyelim. Bu durumda
p s(AKD)=80°, s(ADK)=s(ADL)=70° olur.
30°
A 2- [DB] üzerinde IDKI=IDLI olacak şekilde seçilen bir L
p
K noktası, iyi bir seçim olacaktır. Çünkü bu düşünceyle;
70°- 30° sin 70° t t DLK ikizkenar ve ALK eşkenar olmaktadır.
40° 40°
sin 40° B p t C 3- IALI=ILKI=IAKI=p dir. IBDI=IACI=t+p olarak verilmiş.
70° 40° L D O halde ICKI=IKDI=IDLI=t ise ILBI=p kalır. Buradan
B C
sin 70° D Çözüm:2 ILBI=ILAI ve s(ABL)=40° bulunur.
A
1- ACK eşkenarıyla başlayalım. Şu halde AD açıortay
Uyarı: 30° ve KCD ikizkenar olur.
30° x+y
y 2- KLD üçgeninin ikizkenar olduğunu görüp,
IADI=sin40° ile başlarsak ILKI=ILDI=x ve ILAI=y dersek (IACI=IBDI verisiyle)
IACI=IBDI=sin110°=sin70° y L x D 40° IBLI=y olur. BAL ikizkenar ise s(ABL)=40° dir.
olur. s(ABC)=α alıp, ABD B 40° 20° C
x
üçgeninde sinüs teoremi 40°
uygularsak 20°
K
Çö ü 2
Çözüm:3
A 1- CAK 40°-70°-70° ikizkenarını oluşturarak
ICDI=t ve IDKI=p diyelim. IACI=t+p ve
IACI=IBDI den ötürü IBKI=t dir.
α yerine 40° yazılacağı zaten 30°
görülmektedir. t+p 3- AKD ikizkenarında IADI=IAKI dır. Dolayısıyla
(Ayrıca 3.40°+2.30°=180° iken tüm bunlar AKB ≅ADC (KAK) ve s(B)=40° yi
s(B)=s(C) olduğuna dikkat edi- gösterir.
t 70° 70° t 40°
niz.) B p C
K D 113