Page 136 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
B C
ABCD dikdörtgeninin [DC] kenarı üzerinde E noktası alınıyor. AEB, ADE ve BCE üçgen-
P
lerinin alanları sırasıyla S, T ve P dir.
S
E
T
A D Çözüm:
B C 1- IADI=IBCI olduğunu biliyoruz.
Söz konusu alanları yazalım.
P
S
E
T
A D

4.6 Ceva Teoremi ( 1647 - 1734 ) ve Karşıtı

ABC üçgeninin [BC], [AC] ve Ceva Teoremi:
[AB] kenarları üzerinde sıra-
sıyla D, E ve F noktaları alını- İspat:
yor. AD, BE, CF doğruları bir
A K
noktada kesişiyorsa,
E F
F E
K A
B D C B D C

ABC üçgeninin [BC],[CA] ve Ceva Teoremi'nin Karşıtı:
[AB] kenarları üzerinde
İspat:
A A
eşitliğini sağlayan D, E ve F
noktaları alınırsa; AD, BE, CF E E
doğruları bir noktada kesişir T F
veya paralel (sonsuzda kesiş-
K K
me) olur.
B D C B D C
1- AD ve BE doğruları K noktasında kesişsin. K ve C noktalarını birleştirelim. [CK ışınının [AB]
kenarını kestiği nokta T olsun. Ceva teoreminden eşitliği yazılabilir.

135