Page 138 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 138
4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II
Soru:
ABC eşkenar üçgeninin [AC], [BC], [AB] kenarları üzerinde alınan D, E, F noktaları için
BD ∩ CF = {P} ise gösteriniz ki s(APC)=90° dir.
Çözüm:
A A 1- Menelaus teoremiyle başlıyoruz:
1 1
2 D 2 3k D
Q
3k
F 2 F 3k 2
1 P 1 P 3k R
k
B C B C
2 E 1 2 E 1
2- IREI=k alınırsa, IAQI=IQRI=3k olur. Simetriden dolayı, IAQI=IQRI=IPRI=IPQI=3k olur ki bura-
dan şu anlaşılır: PQR eşkenardır ve PAQ 30°-30°-120° ikizkenarıdır. O halde s(APC)=90° dir.
Soru:
Kenar uzunlukları a, b, c olan ABC üçgeninde, dır. Gösteriniz.
Çözüm:
B B 1- ABH üçgeninde
h=c.sinA olduğu açık-
c c tır. Dolayısıyla
h
A C A C
b H
eşitliği kolayca görülür.
A Soru:
Bir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgenin alanı dir. Gösteriniz.
Çözüm:
r
r
G
r
B C
H
* Yeri gelmişken şunu belirtelim: Yanda görüldüğü üzere, eşkenar üçgende O noktası;
ağırlık merkezi, iç çemberin merkezi, diklik merkezi, hem de çevrel çemberin merkezidir.
137
