Page 140 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
ABCD kirişler dörtgeninde olduğunu ispat ediniz.

Çözüm:
A A 1- A(ABCD)=A(ABC)+A(ADC)=A(ABD)+A(BCD)

B D B D

C C 2- Karşılıklı açıların bütünler olması ispatı bitirir.

Soru:
s(B)=90° olan ABC üçgeninin [AC] hipotenüsü üzerinde P ve S noktaları
s(ABP)=s(PBS)=s(SBC)=30° olacak şekilde alınıyor. IABI=c, IBCI=a, IBPI=p ve IBSI=s
ise (p+a)(s+c)=3ac eşitliğini kanıtlayınız.
Çözüm:
A A
P P
c S c S
p p
30° s 30° s
30° 30°
30° 30°
B a C B a C
1- A(ABC)=A(ABP)+A(PBS)+A(SBC) olduğundan,

Soru:
ABC üçgeninin yükseklikleri arasında olan ilişkisini gösteriniz.

Çözüm:
1- Üçgen eşitsizliğinden,

139