Page 142 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
IACI=b, IABI=c olan ABC üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla D ve E
noktaları alınıyor. IADI=x ve IAEI=y ise, olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
A A 1- İşin esprisi A açısının ortak olmasıdır.
y Sinüslü alan yazılırsa
x E
c b
D

B C B C

Soru (2001 AİME):
IABI=13, IBCI=15, ICAI=17 olan ABC üçgeninin [AB], [BC] ve [CA] kenarları üzerinde D,
E ve F noktaları alınıyor.

nedir?

Çözüm:
B B B 1- Kenarları a, b, c olan ABC üçgeninde
IADI=cx, IBEI=ay ve ICFI=bz ise
(1-x)c
(1-x)c
ay D D ay D IBDI=(1-x)c , ICEI=(1-y)a ve
E E IFAI=(1-z)b olur. Bu durumda,
(1-y)a cx (1-y)a cx A(ADF)=(1-z)xA(ABC) bulunur.
A(CEF)=(1-y)zA(ABC) ve
C C bz F F (1-z)b A C bz F (1-z)b A A(BED)=(1-x)yA(ABC) olur.

141