Page 143 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 143
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
A Soru:
x
k E Kenar uzunlukları a,b,c olan ABC üçgeninin [BC], [AC], [AB] kenarları üzerinde sırasıyla D, E, F
F noktaları alınıyor. IBDI=q, IDCI=y, ICEI=p, IEAI=x, IAFI=k ve IFBI=z ise,
z p olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
B q D y C A 1- Üstteki 2001 AİME sorusunda gittiğimiz yol biraz daha inceltilerek
x bu bağıntıyı göstereceğiz.
k E
F
z p
B q D y C
Soru:
ABC üçgeninin içerisinde bir K noktası alınıyor. [AK, [BK, [CK uzatılarak [BC], [AC], [AB] kenarlarını
sırasıyla X, Y, Z noktalarında kesiyor. s(KAY)=a', s(KAZ)=a'', s(KBZ)=b', s(KBX)=b'', s(KCX)=c' ve
s(KCY)=c'' olmak üzere; AX, BY, CZ doğrularının bir noktada kesişmesi için gerek ve yeter şart,
olmasıdır. Gösteriniz.
Çözüm:
A 1- Sinüs teoremiyle,
a'' a'
Y
Z 2- Benzer şekilde,
b' K c''
b'' c'
B X C
4.8 Temel Orantı Teoremi ve Karşıtı
ABC üçgeninin bir kenarına İspat:
paralel olan ve diğer iki kena-
A
rını kesen doğru, kestiği
kenarları orantılı parçalara
ayırır. Karşıt olarak; ABC D E
üçgeninin iki kenarını kesen
bir doğru, bu kenarlar üzerin- B C
de orantılı doğru parçaları ayı-
rıyorsa, bu doğru üçgenin
üçüncü kenarına paraleldir.
142
